Самостоятельная работа на тему: «Свойства неравенств» Вариант 1 1. Сравнить с нулем числоа, если a < b и b < -2 2. Записать неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства 8>- 2 прибавить число 1 3. Записать неравенство, которое получится, если из обеих частей неравенства -5<3 вычесть число 10 4. Записать неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства 5a-3b > a + 2b прибавить число 36 5. Записать неравенство, которое получится, если из обеих частей неравенства c+ 3d < 2c - 4d вычесть число 2с 6. Умножить обе части данного неравенства на число т: a) 2,5 < 3,5, m = 2 b) < , m = -4 7. Разделить обе части данного неравенства на число k: a) 13 > -4, k = 2 b) -15x > -20, k= 8. Доказать, что если 3а − b > 2а, то а > b 9. Доказать, что если (а + 3)(а – 5) < (a – 4)(a + 3), то а > −3 10. Одна сторона прямоугольника больше 5 см, вторая в 2 раза больше первой. Докажите, что периметр прямоугольника больше 30 см .

Задание 1: Сравнить с нулем число a, если a < b и b < -2

Логика такая: Если b меньше -2, то есть отрицательное число, а a меньше b, то a тем более отрицательное число. Значит, a < 0.

Ответ: a < 0

Задание 2: Записать неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства 8 > -2 прибавить число 1

Логика такая: Прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства не меняет знак неравенства.

8 + 1 > -2 + 1

9 > -1

Ответ: 9 > -1

Задание 3: Записать неравенство, которое получится, если из обеих частей неравенства -5 < 3 вычесть число 10

Логика такая: Вычитание одного и того же числа из обеих частей неравенства не меняет знак неравенства.

-5 - 10 < 3 - 10

-15 < -7

Ответ: -15 < -7

Задание 4: Записать неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства 5a - 3b > a + 2b прибавить число 3b

Логика такая: Прибавление одного и того же выражения к обеим частям неравенства не меняет знак неравенства.

5a - 3b + 3b > a + 2b + 3b

5a > a + 5b

Ответ: 5a > a + 5b

Задание 5: Записать неравенство, которое получится, если из обеих частей неравенства c + 3d < 2c - 4d вычесть число 2c

Логика такая: Вычитание одного и того же выражения из обеих частей неравенства не меняет знак неравенства.

c + 3d - 2c < 2c - 4d - 2c

-c + 3d < -4d

Ответ: -c + 3d < -4d

Задание 6: Умножить обе части данного неравенства на число m:

1. 2,5 < 3,5, m = 2

   2.5 * 2 < 3.5 * 2

   5 < 7

   Ответ: 5 < 7

2. \[\frac{5}{12} < \frac{7}{8}, m = -4\]

   \[\frac{5}{12} \cdot (-4) > \frac{7}{8} \cdot (-4)\]

   \[-\frac{5}{3} > -\frac{7}{2}\]

   \[-\frac{10}{6} > -\frac{21}{6}\]

   Ответ:\[-\frac{5}{3} > -\frac{7}{2}\]

Задание 7: Разделить обе части данного неравенства на число k:

1. 13 > -4, k = 2

   \[\frac{13}{2} > \frac{-4}{2}\]

   6.5 > -2

   Ответ: 6.5 > -2

2. -15x > -20, k = 5/6

   \[\frac{-15x}{\frac{5}{6}} < \frac{-20}{\frac{5}{6}}\]

   \[-15x \cdot \frac{6}{5} < -20 \cdot \frac{6}{5}\]

   -3x * 6 < -4 * 6

   -18x < -24

   x > 4/3

   Ответ: x > 4/3

Задание 8: Доказать, что если 3a - b > 2a, то a > b

3a - b > 2a

3a - 2a > b

a > b

Что и требовалось доказать

Задание 9: Доказать, что если (a + 3)(a – 5) < (a – 4)(a + 3), то a > −3

(a + 3)(a - 5) < (a - 4)(a + 3)

a^2 - 5a + 3a - 15 < a^2 + 3a - 4a - 12

a^2 - 2a - 15 < a^2 - a - 12

-2a + a < -12 + 15

-a < 3

a > -3

Что и требовалось доказать

Задание 10: Одна сторона прямоугольника больше 5 см, вторая в 2 раза больше первой. Докажите, что периметр прямоугольника больше 30 см.

Пусть первая сторона равна x, тогда вторая сторона равна 2x.

x > 5

Периметр прямоугольника P = 2(x + 2x) = 2(3x) = 6x

Так как x > 5, то 6x > 6 * 5

6x > 30

P > 30

Что и требовалось доказать