Контрольные задания
Вопрос:

Самостоятельная работа «Давление твердых тел» Вариант 1 1.Какое давление производит стол весом массой 20 кг, если площадь каждой из четырех его ножек равна 0,0005 м²? 2.Гранитная колонна оказывает на грунт давление 30 кПа. Определите вес и массу колонны, если площадь ее основания равна 1,5 м²? 3.Гранитный кубик площадью основания 25 см² лежит на столе, какое давление на стол он оказывает?

Фото заданияФото задания

Ответ:

Решение:

Вариант 1

  1. Давление стола:

    Для начала найдём общий вес стола. Поскольку масса стола дана в килограммах, нам нужно перевести её в силу (вес) умножив на ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с², но для школьных задач часто используют 10 м/с² для упрощения).

    \( P = m \cdot g \)

    \( P = 20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 200 \text{ Н} \)

    Теперь найдём площадь опоры всех четырёх ножек:

    \( S_{\text{общ}} = 4 \cdot S_{\text{ножки}} \)

    \( S_{\text{общ}} = 4 \cdot 0,0005 \text{ м}^2 = 0,002 \text{ м}^2 \)

    Давление вычисляется по формуле \( p = \frac{P}{S} \).

    \( p = \frac{200 \text{ Н}}{0,002 \text{ м}^2} = 100000 \text{ Па} \)

  2. Вес и масса колонны:

    Дано давление \( p = 30 \text{ кПа} = 30000 \text{ Па} \) и площадь основания \( S = 1,5 \text{ м}^2 \).

    Вес колонны (сила) найдём по формуле \( P = p \cdot S \).

    \( P = 30000 \text{ Па} \cdot 1,5 \text{ м}^2 = 45000 \text{ Н} \)

    Массу колонны найдём, зная, что \( P = m \cdot g \), следовательно \( m = \frac{P}{g} \).

    \( m = \frac{45000 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 4500 \text{ кг} \)

  3. Давление гранитного кубика:

    Для начала найдём вес кубика. Если известна площадь основания \( S = 25 \text{ см}^2 = 0,0025 \text{ м}^2 \), то для расчёта веса нам нужна его масса или объём и плотность. В условии задачи не указана плотность гранита или масса кубика. Предположим, что кубик — это куб с ребром \( a \). Тогда \( S = a^2 = 25 \text{ см}^2 \), следовательно \( a = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м} \).

    Объём кубика \( V = a^3 = (0,05 \text{ м})^3 = 0,000125 \text{ м}^3 \).

    Плотность гранита приблизительно \( \rho = 2700 \text{ кг/м}^3 \).

    Масса кубика \( m = \rho \cdot V \).

    \( m = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,000125 \text{ м}^3 = 0,3375 \text{ кг} \)

    Вес кубика \( P = m \cdot g = 0,3375 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 3,375 \text{ Н} \)

    Давление \( p = \frac{P}{S} \).

    \( p = \frac{3,375 \text{ Н}}{0,0025 \text{ м}^2} = 1350 \text{ Па} \)

Ответ: 1. 100000 Па; 2. Вес 45000 Н, масса 4500 кг; 3. 1350 Па.

📄 Все ответы📸 Решить моё задание