Самостоятельная работа №49 «Сравнение величин углов» (2) Вариант І 1. Построить углы SDK и AMN, если угол SDK = 90°, а угол AMN = 134°. 2. Начертите луч ОС и постройте с одной стороны этого луча угол АОС, равный 125°, а с другой стороны угол DOC, равный 80°. 3. Угол СВЕ разделен лучом ВК на два угла СВК и КВЕ. Угол СВК равен 63° и составляет 3/4 угла СВЕ. Найдите градусную меру углов. 4. Из одной точки А проведены лучи AD, AB и AM так, что угол DAB = 130°, угол DAM = 170°. Какую градусную меру может иметь угол ВАМ?

Решение:

1. Построение углов SDK и AMN:

1. Для построения угла SDK = 90° используем угольник или транспортир. От точки S проводим луч SK, затем от точки S перпендикулярно к SK проводим луч SD.
2. Для построения угла AMN = 134° от точки M проводим луч MN. Затем от луча MN в нужную сторону откладываем угол 134° с помощью транспортира.

2. Построение углов:

3. Нахождение меры углов:

1. Угол СВЕ разделен лучом ВК на два угла: СВК и КВЕ.
2. Известно, что угол СВК = 63°.
3. Угол СВК составляет 3/4 угла СВЕ.
4. Значит, \( \angle СВК = \frac{3}{4} \angle СВЕ \).
5. Подставим известное значение: \( 63° = \frac{3}{4} \angle СВЕ \).
6. Найдем угол СВЕ: \( \angle СВЕ = 63° \cdot \frac{4}{3} = 21° \cdot 4 = 84° \).
7. Теперь найдем угол КВЕ: \( \angle КВЕ = \angle СВЕ - \angle СВК = 84° - 63° = 21° \).

Ответ: Угол СВК = 63°, угол КВЕ = 21°, угол СВЕ = 84°.

4. Нахождение меры угла ВАМ:

1. Известны лучи AD, AB, AM, исходящие из одной точки A.
2. Угол DAB = 130°.
3. Угол DAM = 170°.
4. Угол ВАМ может быть равен разности углов DAM и DAB, если луч AB лежит между лучами AD и AM.
5. \( \angle ВАМ = \angle DAM - \angle DAB = 170° - 130° = 40° \).
6. Угол ВАМ также может быть равен сумме углов DAB и DAM, если луч AD лежит между лучами AB и AM (или наоборот).
7. \( \angle ВАМ = \angle DAB + \angle DAM = 130° + 170° = 300° \). Однако, угол обычно измеряется меньшей величиной, поэтому 300° можно представить как \( 360° - 300° = 60° \).
8. Рассмотрим случай, когда луч AM лежит между лучами AD и AB. Тогда \( \angle DAB = \angle DAM + \angle MAB \).
9. \( 130° = 170° + \angle MAB \). \( \angle MAB = 130° - 170° = -40° \). Это невозможно, так как углы не могут быть отрицательными.
10. Рассмотрим случай, когда луч AD лежит между лучами AM и AB. Тогда \( \angle MAB = \angle MAD + \angle DAB \).
11. \( \angle MAB = 170° + 130° = 300° \). Как было сказано выше, это можно представить как \( 60° \).
12. Наиболее вероятным является первый случай, когда луч AB лежит между лучами AD и AM.

Ответ: Угол ВАМ может иметь меру 40° или 60°.