Самостоятельная работа № 2 по теме: «Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Принцип суперпозиции Вариант 1 1. Согласно определению потенциал электростатического поля в некоторой точке пространства находится по формуле: a) φ = 1 + 2 +... + Φη 6) φ = κ β) φ = k r r) φ = E(d₁ - d₂) д) 4 = 2. При переносе электрического заряда q = 5,0 *10-7 Кл из бесконечности в некоторую точку силами электростатического поля совершается работа А = 2,0 *10-4 Дж. Найдите потенциал этой точки поля. - 3. Проводящая сфера радиусом R = 25 см заряжена до потенциала ф = 500 В. На каком расстоянии от центра сферы потенциал Ф1 = 20 B? 4. Точечный заряд помещенный B точку D, создает B точке электростатическое поле, потенциал которого фо (рис. 1). Определите потенциал в точке В при помещении еще одного такого же заряда в точку А. 5. Два точечных заряда q1 =60 нКл и q2 = -30 нКл размещены в вакууме в точках D и C (рис. 1). Найдите разность потенциалов электростатического поля этих зарядов между точками А и В.

Ответ: Решения задач ниже.

Задача 1

В электростатике потенциал в точке пространства определяется как работа, необходимая для переноса единичного положительного заряда из бесконечности в эту точку. Формула:

д) φ = \(\frac{W}{q}\)

Это определение соответствует тому, что потенциал — это энергия на единицу заряда.

Задача 2

Для нахождения потенциала точки поля, нужно воспользоваться формулой:

φ = \(\frac{A}{q}\)

где:

• A - работа, совершаемая при переносе заряда, A = 2,0 *10^-4 Дж
• q - величина переносимого заряда, q = 5,0 *10^-7 Кл

Подставляем значения:

φ = \(\frac{2,0 \cdot 10^{-4}}{5,0 \cdot 10^{-7}} = 400\) В

Ответ: 400 В

Задача 3

Потенциал проводящей сферы определяется как:

φ = \(\frac{k \cdot Q}{R}\), где:

• k - постоянная Кулона, \(k = 9 \cdot 10^9\) Н·м²/Кл²
• Q - заряд сферы
• R - радиус сферы

Из условия задачи:

• φ = 500 В при R = 25 см = 0,25 м
• φ1 = 20 В

Находим заряд сферы Q:

Q = \(\frac{φ \cdot R}{k} = \frac{500 \cdot 0,25}{9 \cdot 10^9} ≈ 1,39 \cdot 10^{-8}\) Кл

Теперь найдем расстояние r, на котором потенциал φ1 = 20 В:

φ1 = \(\frac{k \cdot Q}{r}\)

r = \(\frac{k \cdot Q}{φ1} = \(\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 1,39 \cdot 10^{-8}}{20} ≈ 6,26\) м

Ответ: 6,26 м

Задача 4

Потенциал в точке от точечного заряда определяется как:

φ = \(\frac{k \cdot q}{r}\)

Пусть потенциал в точке D равен φ₀. Расстояние от D до B можно определить по координатам точек D(5;4) и B(4;1). Расстояние DB = \(\sqrt{(5-4)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}\)

Если поместить еще один такой же заряд в точку A, то расстояние от A до B можно определить по координатам точек A(1;1) и B(4;1). Расстояние AB = \(\sqrt{(4-1)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{9+0} = 3\)

Пусть q - величина заряда, помещенного в точки D и A.

Потенциал в точке B после добавления заряда в точку A будет суммой потенциалов от зарядов в точках D и A:

φB = \(\frac{k \cdot q}{\sqrt{10}} + \frac{k \cdot q}{3} = k \cdot q \cdot (\frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{1}{3})\)

Определим потенциал в точке B при помещении заряда в точку A:

φB = φ₀ \(\cdot (\frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{1}{3})\)

Ответ: φB = φ₀ \(\cdot (\frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{1}{3})\)

Задача 5

Разность потенциалов между точками A и B определяется как:

Δφ = φA - φB

Потенциал в точке от нескольких зарядов:

φ = \(\sum_{i=1}^{n} \frac{k \cdot q_i}{r_i}\)

Координаты точек:

• A(1;1)
• B(4;1)
• C(3;3)
• D(5;4)

Расстояния:

• AD = \(\sqrt{(5-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{16+9} = 5\) см = 0,05 м
• AC = \(\sqrt{(3-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) см = 0,028 м
• BD = \(\sqrt{(5-4)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}\) см = 0,032 м
• BC = \(\sqrt{(3-4)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}\) см = 0,022 м

Потенциалы в точках A и B:

φA = \(\frac{k \cdot q_1}{AD} + \frac{k \cdot q_2}{AC}\) = \(k \cdot (\frac{q_1}{0.05} + \frac{q_2}{0.028})\)

φB = \(\frac{k \cdot q_1}{BD} + \frac{k \cdot q_2}{BC}\) = \(k \cdot (\frac{q_1}{0.032} + \frac{q_2}{0.022})\)

Разность потенциалов:

Δφ = \(k \cdot [(\frac{q_1}{0.05} + \frac{q_2}{0.028}) - (\frac{q_1}{0.032} + \frac{q_2}{0.022})]\)

Подставляем значения q1 = 60 * 10⁻⁹ Кл и q2 = -30 * 10⁻⁹ Кл:

Δφ = \(9 \cdot 10^9 \cdot [(\frac{60 \cdot 10^{-9}}{0.05} + \frac{-30 \cdot 10^{-9}}{0.028}) - (\frac{60 \cdot 10^{-9}}{0.032} + \frac{-30 \cdot 10^{-9}}{0.022})]\)

Δφ = \(9 \cdot [(\frac{60}{0.05} - \frac{30}{0.028}) - (\frac{60}{0.032} - \frac{30}{0.022})]\)

Δφ = \(9 \cdot [(1200 - 1071.43) - (1875 - 1363.64)]\)

Δφ = \(9 \cdot [128.57 - 511.36]\)

Δφ = \(9 \cdot (-382.79)\)

Δφ = -3445.11 В

Ответ: -3445.11 В

Ответ: Решения задач выше.