Самостоятельная работа № 30 Линейная функция, её график и свойства 1. Функция задана формулой у = 4х - 2. Найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно: 0; 6; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 0; 2. 2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пере- сечения с осями координат графика функции у = 1,2х - 24. 3. Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = -x + 2 и g(x) = 2x - 1. Найдите: 1) координаты точки пересечения построенных графиков; 2) значения х, при которых g(x) ≥ f(x). 4. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке. 5. Постройте график функции у = |x| + 2.

1. Функция задана формулой у = 4х - 2. Найдите:

1. 1) значение функции, если значение аргумента равно: 0; 6;

   Подставим значение аргумента $$x = 0$$ в формулу функции: $$y = 4 \cdot 0 - 2 = -2$$.

   Теперь подставим значение аргумента $$x = 6$$ в формулу функции: $$y = 4 \cdot 6 - 2 = 24 - 2 = 22$$.

2. 2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 0; 2.

   Приравняем значение функции к 0 и решим уравнение: $$4x - 2 = 0 \Rightarrow 4x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$.

   Приравняем значение функции к 2 и решим уравнение: $$4x - 2 = 2 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1$$.

2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 1,2х - 24.

Чтобы найти точку пересечения с осью Ox, нужно решить уравнение $$1.2x - 24 = 0$$.

Решаем уравнение: $$1.2x = 24 \Rightarrow x = \frac{24}{1.2} = \frac{240}{12} = 20$$.

Точка пересечения с осью Ox: $$(20; 0)$$.

Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, нужно подставить $$x = 0$$ в уравнение: $$y = 1.2 \cdot 0 - 24 = -24$$.

Точка пересечения с осью Oy: $$(0; -24)$$.

3. Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = -x + 2 и g(x) = 2x - 1. Найдите:

1. 1) координаты точки пересечения построенных графиков;

   Приравняем функции: $$-x + 2 = 2x - 1$$.

   Решаем уравнение: $$3x = 3 \Rightarrow x = 1$$.

   Подставим $$x = 1$$ в одну из функций: $$f(1) = -1 + 2 = 1$$.

   Координаты точки пересечения: $$(1; 1)$$.

2. 2) значения х, при которых g(x) ≥ f(x).

   Из решения в предыдущем пункте мы знаем, что графики пересекаются в точке $$x = 1$$.

   Нам нужно найти значения x, при которых $$2x - 1 \ge -x + 2$$. Это неравенство выполняется при $$x \ge 1$$.

4. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке.

1. a)

   Прямая проходит через точки $$(0; 1)$$ и $$(1; 2)$$.

   Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$.

   Подставим координаты первой точки: $$1 = k \cdot 0 + b \Rightarrow b = 1$$.

   Подставим координаты второй точки: $$2 = k \cdot 1 + 1 \Rightarrow k = 1$$.

   Значит, уравнение прямой: $$y = x + 1$$.

2. б)

   Прямая является горизонтальной и проходит через точку $$(0; 1)$$.

   Уравнение прямой имеет вид $$y = 1$$.

3. в)

   Прямая проходит через точки $$(0; 1)$$ и $$(1; 0)$$.

   Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$.

   Подставим координаты первой точки: $$1 = k \cdot 0 + b \Rightarrow b = 1$$.

   Подставим координаты второй точки: $$0 = k \cdot 1 + 1 \Rightarrow k = -1$$.

   Значит, уравнение прямой: $$y = -x + 1$$.

5. Постройте график функции у = |x| + 2.

Функция $$y = |x| + 2$$ представляет собой функцию модуля $$y = |x|$$, сдвинутую вверх на 2 единицы.

График будет иметь вид "V" с вершиной в точке $$(0; 2)$$.

Для построения графика возьмем несколько точек:

• Если $$x = -2$$, то $$y = |-2| + 2 = 2 + 2 = 4$$.
• Если $$x = -1$$, то $$y = |-1| + 2 = 1 + 2 = 3$$.
• Если $$x = 0$$, то $$y = |0| + 2 = 0 + 2 = 2$$.
• Если $$x = 1$$, то $$y = |1| + 2 = 1 + 2 = 3$$.
• Если $$x = 2$$, то $$y = |2| + 2 = 2 + 2 = 4$$.