Самостоятельная работа № 14 (глава 3, § 11-14) B2 1. Выберите верные равенства, в которых правильно выпол- нен перевод одних единиц измерения длины в другие: а) 3 см = 300 мм; в) 80 м = 800 см; 2. Решите задачу. б) 14 км = 14 000 м; г) 24 дм = 240 см. Участок для выращивания лекарственных трав имеет фор- му прямоугольного треугольника. Найдите его площадь, если известно, что стороны, образующие прямой угол, рав- ны 20 м. и 14 м. 3. Решите задачу. Ширина участка для строительства автостоянки состав- 7 ляет 8 его длины, а длина равна 56 м. Какой длины пона- добится ограждение для этого участка? 4. Начертите угол 105°. Выполните задания: а) отметьте на любой стороне угла точку и проведите через неё прямую, параллельную другой стороне угла; 6) через вершину угла проведите прямую, перпендикуляр- ную одной из сторон угла. 5. Решите задачу. Одна сторона прямоугольника на 4 см короче другой. Найдите площадь этого прямоугольника, если его пери- метр равен 72 см. Сколько квадратов со стороной 8 см име- ют вместе такую же площадь, как и этот прямоугольник?

1. Выберите верные равенства:

• а) 3 см = 300 мм – неверно, так как 1 см = 10 мм, значит, 3 см = 30 мм
• б) 14 км = 14 000 м – верно, так как 1 км = 1000 м, значит, 14 км = 14000 м
• в) 80 м = 800 см – неверно, так как 1 м = 100 см, значит, 80 м = 8000 см
• г) 24 дм = 240 см – верно, так как 1 дм = 10 см, значит, 24 дм = 240 см

Ответ: б) 14 км = 14 000 м; г) 24 дм = 240 см.

2. Решите задачу:

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]
• Подставляем значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 14 = 10 \cdot 14 = 140 \ м^2\]

Ответ: 140 м²

3. Решите задачу:

• Находим ширину участка: \[\frac{7}{8} \cdot 56 = 7 \cdot 7 = 49 \ м\]
• Периметр прямоугольника равен: \[P = 2 \cdot (a + b)\]
• Подставляем значения: \[P = 2 \cdot (56 + 49) = 2 \cdot 105 = 210 \ м\]

Ответ: 210 м

4. Начертите угол 105°. Выполните задания:

• а) Отметьте на любой стороне угла точку и проведите через неё прямую, параллельную другой стороне угла.
• б) Через вершину угла проведите прямую, перпендикулярную одной из сторон угла.

К сожалению, я не могу нарисовать угол. Используйте транспортир и линейку.

5. Решите задачу:

• Пусть одна сторона равна x, тогда другая x - 4.
• Периметр прямоугольника: \[P = 2 \cdot (a + b)\]
• Подставляем значения: \[72 = 2 \cdot (x + x - 4)\]
• Упрощаем: \[72 = 2 \cdot (2x - 4)\]
• Делим обе части на 2: \[36 = 2x - 4\]
• Прибавляем 4 к обеим частям: \[40 = 2x\]
• Делим обе части на 2: \[x = 20 \ см\]
• Тогда другая сторона: \[20 - 4 = 16 \ см\]
• Площадь прямоугольника: \[S = a \cdot b\]
• Подставляем значения: \[S = 20 \cdot 16 = 320 \ см^2\]
• Площадь одного квадрата со стороной 8 см: \[S_{кв} = 8 \cdot 8 = 64 \ см^2\]
• Количество квадратов: \[\frac{320}{64} = 5 \ квадратов\]

Ответ: Площадь прямоугольника 320 см², нужно 5 квадратов со стороной 8 см.