Самолёт готовится совершить посадку на аэродроме. Шасси самолёта касается посадочной полосы при скорости 270 км/ч, и через 25 с самолёт останавливается. Определи длину тормозного пути самолёта, учитывая зависимость координаты от времени \(x(t) = x_0 + v_0x t + \frac{a_x t^2}{2}\). Движение самолёта по полосе считать равнозамедленным. (Ответ округли до целого числа.)

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти длину тормозного пути самолёта. Нам известны:

• Начальная скорость \( v_0 = 270 \text{ км/ч} \)
• Время торможения \( t = 25 \text{ с} \)
• Конечная скорость \( v = 0 \text{ км/ч} \) (самолёт останавливается)

Сначала переведём скорость из км/ч в м/с:

\[ v_0 = 270 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \cdot \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = \frac{270000}{3600} \text{ м/с} = 75 \text{ м/с} \]

Теперь найдём ускорение \( a \) по формуле скорости равнопеременного движения:

\[ v = v_0 + at \]

Выразим ускорение:

\[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 \text{ м/с} - 75 \text{ м/с}}{25 \text{ с}} = -3 \text{ м/с}^2 \]

Ускорение получилось отрицательным, что означает замедление. Теперь найдём длину тормозного пути, используя формулу для координаты:

\[ x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2} \]

Примем \( x_0 = 0 \) (начальная точка) и \( v = 0 \) (конечная точка). Используем формулу для пути при равнопеременном движении:

\[ s = v_0t + \frac{at^2}{2} \]

Подставим значения:

\[ s = 75 \text{ м/с} \cdot 25 \text{ с} + \frac{(-3 \text{ м/с}^2) \cdot (25 \text{ с})^2}{2} \]

Рассчитаем:

\[ s = 1875 \text{ м} + \frac{-3 \text{ м/с}^2 \cdot 625 \text{ с}^2}{2} \]

\( s = 1875 \text{ м} - \frac{1875 \text{ м}}{2} \)

\[ s = 1875 \text{ м} - 937.5 \text{ м} \]

\( s = 937.5 \text{ м} \)

Округляем до целого числа:

\[ s \approx 938 \text{ м} \]

Ответ: 938 М.