С2. Полый свинцовый шар массой 5,25 кг плавает в воде, погрузившись наполовину. Определите объем полости, если плотности воды и свинца равны соответственно 1000 кг/м³ и 10 500 кг/м³.

Решение:

Запишем условие задачи:

Дано:

• Масса шара: \( m = 5,25 \) кг
• Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³
• Плотность свинца: \( \rho_{свинца} = 10500 \) кг/м³
• Шар погружен наполовину.

Найти:

• Объем полости: \( V_{полости} \)

Ход решения:

1. Определим общий объем шара:
   По условию, шар плавает, значит, сила Архимеда равна силе тяжести шара.
   Сила тяжести: \( F_{тяж} = m \cdot g \)
   Сила Архимеда: \( F_{арх} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погруженной части} \)
   Погруженная часть составляет половину объема шара, то есть \( V_{погруженной части} = \frac{1}{2} V_{шара} \).
   Приравниваем силы: \( m \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{1}{2} V_{шара} \)
   Сокращаем \( g \): \( m = \rho_{воды} \cdot \frac{1}{2} V_{шара} \)
   Выражаем объем шара: \( V_{шара} = \frac{2m}{\rho_{воды}} \)
   Подставляем значения: \( V_{шара} = \frac{2 \cdot 5,25 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м³}} = \frac{10,5}{1000} \text{ м³} = 0,0105 \text{ м³} \)
2. Определим объем свинца:
   Объем свинца равен общему объему шара минус объем полости: \( V_{свинца} = V_{шара} - V_{полости} \)
   Масса свинца равна: \( m = \rho_{свинца} \cdot V_{свинца} \)
   Отсюда \( V_{свинца} = \frac{m}{\rho_{свинца}} \)
   Подставляем значения: \( V_{свинца} = \frac{5,25 \text{ кг}}{10500 \text{ кг/м³}} = 0,0005 \text{ м³} \)
3. Найдем объем полости:
   Вычитаем объем свинца из общего объема шара: \( V_{полости} = V_{шара} - V_{свинца} \)
   Подставляем значения: \( V_{полости} = 0,0105 \text{ м³} - 0,0005 \text{ м³} = 0,01 \text{ м³} \)

Ответ: Объем полости составляет 0,01 м³.