С1. Вычислите: \( \left( 7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24} \right) : \frac{20}{27} \)

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \)

2. Теперь выполним деление дробей в скобках:

\( \frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \times \frac{24}{7} \)

Сократим числа:

\( \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{9}^3} \times \frac{\cancel{24}^8}{\cancel{7}^1} = \frac{2 \times 8}{3 \times 1} = \frac{16}{3} \)

3. Вычислим значение выражения в скобках:

\( 7 - \frac{16}{3} = \frac{7 \times 3}{3} - \frac{16}{3} = \frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{21 - 16}{3} = \frac{5}{3} \)

4. Наконец, выполним деление на \( \frac{20}{27} \):

\( \frac{5}{3} : \frac{20}{27} = \frac{5}{3} \times \frac{27}{20} \)

Сократим числа:

\( \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}^1} \times \frac{\cancel{27}^9}{\cancel{20}^4} = \frac{1 \times 9}{1 \times 4} = \frac{9}{4} \)

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \)

Ответ: \( 2\frac{1}{4} \)