С1. Вероятность того, что на зачете вам попадется билет, который содержит вопрос по теме «Случайные события», равна 0,5. Вероятность того, что вам попадется билет, который содержит вопрос по теме «Условная вероятность», равна 0,55. Вероятность того, что вам попадется билет, который содержит вопрос и по теме «Случайные события», и по теме «Условная вероятность», равна 0,33. Найдите вероятность того, что вам попадется билет, который не содержит вопрос ни по одной из этих тем.

Решение:

Обозначим:

• A — событие, что билет содержит вопрос по теме «Случайные события».
• B — событие, что билет содержит вопрос по теме «Условная вероятность».

По условию:

• $$P(A) = 0,5$$
• $$P(B) = 0,55$$
• $$P(A \cap B) = 0,33$$ (вероятность того, что билет содержит вопросы по обеим темам).

Найдем вероятность того, что билет содержит вопрос хотя бы по одной из тем (A или B), используя формулу:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]\[ P(A \cup B) = 0,5 + 0,55 - 0,33 \]\[ P(A \cup B) = 1,05 - 0,33 \]\[ P(A \cup B) = 0,72 \]

Теперь найдем вероятность того, что билет не содержит вопрос ни по одной из тем. Это будет противоположное событие к событию $$(A \cup B)$$.

\[ P(\text{не }(A \cup B)) = 1 - P(A \cup B) \]\[ P(\text{не }(A \cup B)) = 1 - 0,72 \]\[ P(\text{не }(A \cup B)) = 0,28 \]

Ответ: 0,28