С1. Решите уравнение: (x – 2)² + 3x – 6 – 5(2 – x) = 0.

Решение:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1. Раскроем квадрат разности \( (x-2)^2 \): \( x^2 - 4x + 4 \)
2. Раскроем скобки \( 5(2-x) \): \( 10 - 5x \). Поэтому \( -5(2-x) = -10 + 5x \)
3. Подставим раскрытые скобки в уравнение: \( x^2 - 4x + 4 + 3x - 6 - 10 + 5x = 0 \)
4. Приведем подобные слагаемые: \( x^2 + (-4x + 3x + 5x) + (4 - 6 - 10) = 0 \)
5. Упростим: \( x^2 + 4x - 12 = 0 \)
6. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \)
7. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
8. \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
9. \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Ответ: x = 2, x = -6.