С1. К куску железа массой 11,7 г привязали кусок пробки весом 0,012 Н. При погружении этих связанных тел в воду вес их равен 0,064 Н. Определите плотность пробки. (Плотность железа 7,8 г/см³.)

Решение:

1. Найдем вес куска железа:

Масса железа \( m_{железа} = 11.7 \text{ г} = 0.0117 \text{ кг} \).

Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (для упрощения расчетов можно использовать \( 10 \text{ м/с}^2 \), но точнее будет \( 9.8 \text{ м/с}^2 \)). Для расчетов с Ньютонами, примем \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \).

Вес железа \( P_{железа} = m_{железа} \times g \).

\( P_{железа} = 0.0117 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \approx 0.11466 \text{ Н} \).

2. Найдем общий вес связанного тела в воздухе:

Вес пробки \( P_{пробки} = 0.012 \text{ Н} \).

Общий вес в воздухе \( P_{общий, воздух} = P_{железа} + P_{пробки} \).

\( P_{общий, воздух} = 0.11466 \text{ Н} + 0.012 \text{ Н} = 0.12666 \text{ Н} \).

3. Найдем общий вес связанного тела в воде:

Вес в воде \( P_{общий, вода} = 0.064 \text{ Н} \).

4. Найдем суммарную выталкивающую силу воды:

Суммарная выталкивающая сила \( F_{A,общая} = P_{общий, воздух} - P_{общий, вода} \).

\( F_{A,общая} = 0.12666 \text{ Н} - 0.064 \text{ Н} = 0.06266 \text{ Н} \).

5. Найдем объем железа:

Плотность железа \( \rho_{железа} = 7.8 \text{ г/см}^3 = 7800 \text{ кг/м}^3 \).

\( V_{железа} = \frac{m_{железа}}{\rho_{железа}} = \frac{0.0117 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}^3} \approx 1.5 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \).

Переведем в см³: \( 1.5 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \times 10^6 \text{ см}^3/\text{м}^3 = 1.5 \text{ см}^3 \).

6. Найдем объем пробки:

Общая выталкивающая сила \( F_{A,общая} = F_{A,железа} + F_{A,пробки} \).

Выталкивающая сила, действующая на железо: \( F_{A,железа} = V_{железа} \times \rho_{воды} \times g \).

Примем плотность воды \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \).

\( F_{A,железа} = 1.5 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \times 1000 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \approx 0.0147 \text{ Н} \).

Теперь найдем выталкивающую силу, действующую на пробку:

\( F_{A,пробки} = F_{A,общая} - F_{A,железа} \).

\( F_{A,пробки} = 0.06266 \text{ Н} - 0.0147 \text{ Н} = 0.04796 \text{ Н} \).

7. Найдем плотность пробки:

Выталкивающая сила пробки \( F_{A,пробки} = V_{пробки} \times \rho_{воды} \times g \).

Из веса пробки \( P_{пробки} = m_{пробки} \times g \), найдем массу пробки: \( m_{пробки} = \frac{P_{пробки}}{g} = \frac{0.012 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 0.00122 \text{ кг} = 1.22 \text{ г} \).

Объем пробки \( V_{пробки} = \frac{F_{A,пробки}}{\rho_{воды} \times g} = \frac{0.04796 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 4.9 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \).

\( V_{пробки} \approx 4.9 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \times 10^6 \text{ см}^3/\text{м}^3 = 4.9 \text{ см}^3 \).

Плотность пробки \( \rho_{пробки} = \frac{m_{пробки}}{V_{пробки}} \).

\( \rho_{пробки} = \frac{1.22 \text{ г}}{4.9 \text{ см}^3} \approx 0.249 \text{ г/см}^3 \).

Примечание: Если использовать \( g = 10 \text{ м/с}^2 \), расчеты упрощаются:

\( P_{железа} = 0.0117 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 0.117 \text{ Н} \).

\( P_{общий, воздух} = 0.117 \text{ Н} + 0.012 \text{ Н} = 0.129 \text{ Н} \).

\( F_{A,общая} = 0.129 \text{ Н} - 0.064 \text{ Н} = 0.065 \text{ Н} \).

\( V_{железа} = \frac{0.0117 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}^3} \approx 1.5 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.5 \text{ см}^3 \).

\( F_{A,железа} = 1.5 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \times 1000 \text{ кг/м}^3 \times 10 \text{ м/с}^2 = 0.015 \text{ Н} \).

\( F_{A,пробки} = 0.065 \text{ Н} - 0.015 \text{ Н} = 0.05 \text{ Н} \).

\( m_{пробки} = \frac{0.012 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 0.0012 \text{ кг} = 1.2 \text{ г} \).

\( V_{пробки} = \frac{F_{A,пробки}}{\rho_{воды} \times g} = \frac{0.05 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \times 10 \text{ м/с}^2} = 5 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \text{ см}^3 \).

\( \rho_{пробки} = \frac{1.2 \text{ г}}{5 \text{ см}^3} = 0.24 \text{ г/см}^3 \).

Ответ: 0.24 г/см³.