С1. До какой температуры нагрелась во время работы стальная фреза массой 1 кг, если после опускания ее в калориметр температура 1 л воды повысилась с 11,3 до 30 °С? (Теплоемкость калориметра не учитывать.)

Дано:

Масса фрезы \( m_{фрезы} = 1 \text{ кг} \)

Объем воды \( V_{воды} = 1 \text{ л} \)

Начальная температура воды \( T_{1} = 11.3 \text{ °С} \)

Конечная температура воды \( T_{2} = 30 \text{ °С} \)

Теплоемкость калориметра \( C_{калориметра} = 0 \text{ (не учитывать)} \)

Найти:

Конечная температура фрезы \( T_{фрезы} \)

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому теплота, отданная фрезой, равна теплоте, полученной водой.

Теплота, полученная водой, рассчитывается по формуле:

\[ Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T \]

где \( c_{воды} \) — удельная теплоемкость воды, \( m_{воды} \) — масса воды, \( \Delta T \) — изменение температуры воды.

Удельная теплоемкость воды \( c_{воды} \approx 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \).

Масса воды \( m_{воды} \) равна ее объему, умноженному на плотность воды \( \rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/л} \):

\[ m_{воды} = V_{воды} \cdot \rho_{воды} = 1 \text{ л} \cdot 1000 \text{ кг/л} = 1 \text{ кг} \]

Изменение температуры воды:

\[ \Delta T_{воды} = T_{2} - T_{1} = 30 \text{ °С} - 11.3 \text{ °С} = 18.7 \text{ °С} \]

Теперь рассчитаем теплоту, полученную водой:

\[ Q_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 18.7 \text{ °С} = 78540 \text{ Дж} \]

Теплота, отданная фрезой, рассчитывается по формуле:

\[ Q_{фрезы} = c_{фрезы} \cdot m_{фрезы} \cdot \Delta T_{фрезы} \]

где \( c_{фрезы} \) — удельная теплоемкость стали (примем \( c_{стали} \approx 500 \text{ Дж/(кг·°С)} \)), \( m_{фрезы} \) — масса фрезы, \( \Delta T_{фрезы} \) — изменение температуры фрезы.

Изменение температуры фрезы:

\[ \Delta T_{фрезы} = T_{фрезы} - T_{2} \]

По условию задачи, \( Q_{фрезы} = Q_{воды} \) (так как теплоемкостью калориметра пренебрегаем).

\[ c_{стали} \cdot m_{фрезы} \cdot (T_{фрезы} - T_{2}) = Q_{воды} \]

Выразим \( T_{фрезы} \):

\[ T_{фрезы} - T_{2} = \frac{Q_{воды}}{c_{стали} \cdot m_{фрезы}} \]

\( T_{фрезы} = T_{2} + \frac{Q_{воды}}{c_{стали} \cdot m_{фрезы}} \)

Подставим значения:

\[ T_{фрезы} = 30 \text{ °С} + \frac{78540 \text{ Дж}}{500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1 \text{ кг}} \]

\( T_{фрезы} = 30 \text{ °С} + \frac{78540}{500} \text{ °С} \)

\( T_{фрезы} = 30 \text{ °С} + 157.08 \text{ °С} \)

\( T_{фрезы} = 187.08 \text{ °С} \)

Ответ: 187.08 °С.