Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаС-7-24. Умножение одночленов и возведение одночлена в степень. ВАРИАНТ 2 1. Выполните умножение: 1) a) 0,36-46; 6) -651,263; B) 7心・(一): 2) a) a210ac²; 6) 0,5rs (-6rs); B) -0,203584,50ST. 2. Перемножьте одночлены: 1) 0.4ad7: а² и -0.307d3: 2) -fde²: -18fde n -0.4fde². 3. Замените ж таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство: 1) 9636b7c: 2) 7c5d5= -2110. 4. Выполните возведение одночлена в степень: 1) a) (2c)2; 6)(); 2) a) (4bc)2; 6) (4d7e)3; в) (0.63)2; B) (6d5e2)3; B) (-f9h2)3; в) -(-ghi). 3) a) (-de)²: 6) (-16f594) 2: 4) a) (3ef2)²; б) -(-395h²)3; 5. Представьте в виде: 1) квадрата одночлена выражение : 1.21d'e: 2) куба одночлена выражение 0,064а"; -125663. 6. Упростите выражение: 1) a) 156+ (76)2: 6) -0.32. (43) 3: B) (-12) 2.1512: 2) a) (+)(-²); 6) (2) Sode. 7. Представьте в виде одночлена стандартного вида: 1) a) (3cf3)2 (0.4e2f2); 6) (1925)3(-21693)2; 2) a) -(-ef³) (4e5f): 6) (-1001)3(-0.49²). 8. Можно ли представить в виде квадрата одночлена выраже- ние: 1) a) 100d4e; 6) -4d6; 2) a) -8sītī (sītī): 6) -(-2st) 3.8t2?/cr
Ответ:
1. Выполните умножение:
1) a) $$0.3b \cdot 4b = (0.3 \cdot 4) \cdot (b \cdot b) = 1.2b^2$$
Ответ: $$1.2b^2$$
б) $$-b^5 \cdot 1.2b^3 = -1.2 \cdot (b^5 \cdot b^3) = -1.2b^{5+3} = -1.2b^8$$
Ответ: $$-1.2b^8$$
в) $$7w^7 \cdot (-\frac{1}{4}w^4) = 7 \cdot (-\frac{1}{4}) \cdot (w^7 \cdot w^4) = -\frac{7}{4}w^{7+4} = -\frac{7}{4}w^{11} = -1.75w^{11}$$
Ответ: $$-1.75w^{11}$$
2) a) $$\frac{2}{3}a^2 \cdot 10ac^2 = \frac{2}{3} \cdot 10 \cdot a^2 \cdot a \cdot c^2 = \frac{20}{3}a^3c^2 = 6\frac{2}{3}a^3c^2$$
Ответ: $$6\frac{2}{3}a^3c^2$$
б) $$0,5r^3s \cdot (-6rs) = 0.5 \cdot (-6) \cdot r^3 \cdot r \cdot s \cdot s = -3r^4s^2$$
Ответ: $$-3r^4s^2$$
в) $$-0.2c^3s^8 \cdot 4.5c^5s^7 = -0.2 \cdot 4.5 \cdot c^3 \cdot c^5 \cdot s^8 \cdot s^7 = -0.9c^8s^{15}$$
Ответ: $$-0.9c^8s^{15}$$
2. Перемножьте одночлены:
1) $$0.4ad^7 \cdot a^2 \cdot (-0.3a^7d^3) = 0.4 \cdot (-0.3) \cdot a \cdot a^2 \cdot a^7 \cdot d^7 \cdot d^3 = -0.12a^{1+2+7}d^{7+3} = -0.12a^{10}d^{10}$$
Ответ: $$-0.12a^{10}d^{10}$$
2) $$\left(-\frac{1}{6}f^6dc^2\right) \cdot (-18fd^2c) \cdot (-0.4fdc^2) = \left(-\frac{1}{6}\right) \cdot (-18) \cdot (-0.4) \cdot f^6 \cdot f \cdot f \cdot d \cdot d^2 \cdot d \cdot c^2 \cdot c \cdot c^2 = -1.2f^8d^4c^5$$
Ответ: $$-1.2f^8d^4c^5$$
3. Замените * таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:
1) $$9b^4 \cdot * = 36b^7c$$
$$* = \frac{36b^7c}{9b^4} = \frac{36}{9} \cdot \frac{b^7}{b^4} \cdot c = 4b^{7-4}c = 4b^3c$$
Ответ: $$4b^3c$$
2) $$* \cdot 7c^5d^5 = -21c^{11}d^{10}$$
$$* = \frac{-21c^{11}d^{10}}{7c^5d^5} = \frac{-21}{7} \cdot \frac{c^{11}}{c^5} \cdot \frac{d^{10}}{d^5} = -3c^{11-5}d^{10-5} = -3c^6d^5$$
Ответ: $$-3c^6d^5$$
4. Выполните возведение одночлена в степень:
1) a) $$(2c)^2 = 2^2 \cdot c^2 = 4c^2$$
Ответ: $$4c^2$$
б) $$\left(\frac{1}{4}d^6\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot (d^6)^2 = \frac{1}{16}d^{6 \cdot 2} = \frac{1}{16}d^{12}$$
Ответ: $$\frac{1}{16}d^{12}$$
в) $$(0.6c^3)^2 = 0.6^2 \cdot (c^3)^2 = 0.36c^{3 \cdot 2} = 0.36c^6$$
Ответ: $$0.36c^6$$
2) a) $$(4bc)^2 = 4^2 \cdot b^2 \cdot c^2 = 16b^2c^2$$
Ответ: $$16b^2c^2$$
б) $$(4d^7e)^3 = 4^3 \cdot (d^7)^3 \cdot e^3 = 64d^{7 \cdot 3}e^3 = 64d^{21}e^3$$
Ответ: $$64d^{21}e^3$$
в) $$(6d^5e^2)^3 = 6^3 \cdot (d^5)^3 \cdot (e^2)^3 = 216d^{5 \cdot 3}e^{2 \cdot 3} = 216d^{15}e^6$$
Ответ: $$216d^{15}e^6$$
3) a) $$(- \frac{1}{2}de)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \cdot d^2 \cdot e^2 = \frac{1}{4}d^2e^2$$
Ответ: $$\frac{1}{4}d^2e^2$$
б) $$(-16f^5g^4)^2 = (-16)^2 \cdot (f^5)^2 \cdot (g^4)^2 = 256f^{5 \cdot 2}g^{4 \cdot 2} = 256f^{10}g^8$$
Ответ: $$256f^{10}g^8$$
в) $$(-f^4g^4h^2)^3 = (-1)^3 \cdot (f^4)^3 \cdot (g^4)^3 \cdot (h^2)^3 = -f^{4 \cdot 3}g^{4 \cdot 3}h^{2 \cdot 3} = -f^{12}g^{12}h^6$$
Ответ: $$-f^{12}g^{12}h^6$$
4) a) $$(3ef^2)^2 = 3^2 \cdot e^2 \cdot (f^2)^2 = 9e^2f^{2 \cdot 2} = 9e^2f^4$$
Ответ: $$9e^2f^4$$
б) $$-(-3g^5h^2)^3 = -((-3)^3 \cdot (g^5)^3 \cdot (h^2)^3) = -(-27g^{5 \cdot 3}h^{2 \cdot 3}) = 27g^{15}h^6$$
Ответ: $$27g^{15}h^6$$
в) $$-(-g^4h^3i^1)^4 = -((-1)^4 \cdot (g^4)^4 \cdot (h^3)^4 \cdot i^4) = -(g^{4 \cdot 4}h^{3 \cdot 4}i^4) = -g^{16}h^{12}i^4$$
Ответ: $$-g^{16}h^{12}i^4$$
5. Представьте в виде:
1) квадрата одночлена выражение $$\frac{49}{c^6}$$; $$1.21d^4e^8$$:
$$\sqrt{\frac{49}{c^6}} = \sqrt{\frac{7^2}{(c^3)^2}} = \frac{7}{c^3}$$
Ответ: $$\frac{7}{c^3}$$
$$\sqrt{1.21d^4e^8} = \sqrt{1.1^2(d^2)^2(e^4)^2} = 1.1d^2e^4$$
Ответ: $$1.1d^2e^4$$
2) куба одночлена выражение $$0,064a^3$$; $$-125b^6c^3$$:
$$\sqrt[3]{0.064a^3} = \sqrt[3]{0.4^3a^3} = 0.4a$$
Ответ: $$0.4a$$
$$\sqrt[3]{-125b^6c^3} = \sqrt[3]{(-5)^3(b^2)^3c^3} = -5b^2c$$
Ответ: $$-5b^2c$$
6. Упростите выражение:
1) a) $$15b^4 \cdot (7b)^2 = 15b^4 \cdot 7^2b^2 = 15 \cdot 49 \cdot b^4 \cdot b^2 = 735b^{4+2} = 735b^6$$
Ответ: $$735b^6$$
б) $$-0.3c^2 \cdot (4c^3)^3 = -0.3c^2 \cdot 4^3(c^3)^3 = -0.3c^2 \cdot 64c^{3 \cdot 3} = -0.3 \cdot 64 \cdot c^2 \cdot c^9 = -19.2c^{2+9} = -19.2c^{11}$$
Ответ: $$-19.2c^{11}$$
в) $$(-d^2)^2 \cdot 15d^{12} = (d^2)^2 \cdot 15d^{12} = d^{2 \cdot 2} \cdot 15d^{12} = 15d^4 \cdot d^{12} = 15d^{4+12} = 15d^{16}$$
Ответ: $$15d^{16}$$
2) a) $$(+c^3d^2)^2 \cdot (-\frac{1}{16}c^4d^2) = (c^3)^2(d^2)^2 \cdot (-\frac{1}{16}c^4d^2) = c^{3 \cdot 2}d^{2 \cdot 2} \cdot (-\frac{1}{16}c^4d^2) = c^6d^4 \cdot (-\frac{1}{16}c^4d^2) = -\frac{1}{16} \cdot c^6 \cdot c^4 \cdot d^4 \cdot d^2 = -\frac{1}{16}c^{10}d^6$$
Ответ: $$- \frac{1}{16}c^{10}d^6$$
б) $$\left(-\frac{1}{5}de^2\right)^2 \cdot 80d^4e = \left(-\frac{1}{5}\right)^2d^2(e^2)^2 \cdot 80d^4e = \frac{1}{25}d^2e^4 \cdot 80d^4e = \frac{80}{25} \cdot d^2 \cdot d^4 \cdot e^4 \cdot e = 3.2d^6e^5$$
Ответ: $$3.2d^6e^5$$
7. Представьте в виде одночлена стандартного вида:
1) a) $$(3cf^3)^2 \cdot (0.4e^2f^2)^3 = 3^2c^2(f^3)^2 \cdot 0.4^3(e^2)^3(f^2)^3 = 9c^2f^6 \cdot 0.064e^6f^6 = 9 \cdot 0.064 \cdot c^2 \cdot e^6 \cdot f^6 \cdot f^6 = 0.576c^2e^6f^{12}$$
Ответ: $$0.576c^2e^6f^{12}$$
б) $$\left(\frac{5}{9}q^2r^5\right)^3 \cdot (-216q^3)^2 = \left(\frac{5}{9}\right)^3(q^2)^3(r^5)^3 \cdot (-216)^2(q^3)^2 = \frac{125}{729}q^6r^{15} \cdot 46656q^6 = \frac{125}{729} \cdot 46656 \cdot q^6 \cdot q^6 \cdot r^{15} = 8000q^{12}r^{15}$$
Ответ: $$8000q^{12}r^{15}$$
2) a) $$-(-e^1f^3)^3 \cdot (4e^5f)^3 = -((-1)^3(e)^3(f^3)^3) \cdot 4^3(e^5)^3f^3 = -(-1e^3f^9) \cdot 64e^{15}f^3 = e^3f^9 \cdot 64e^{15}f^3 = 64 \cdot e^3 \cdot e^{15} \cdot f^9 \cdot f^3 = 64e^{18}f^{12}$$
Ответ: $$64e^{18}f^{12}$$
б) $$(-100q^3r^1)^3 \cdot (-0.4q^2r^3) = (-100)^3(q^3)^3r^3 \cdot (-0.4q^2r^3) = -1000000q^9r^3 \cdot (-0.4q^2r^3) = -1000000 \cdot (-0.4) \cdot q^9 \cdot q^2 \cdot r^3 \cdot r^3 = 400000q^{11}r^6$$
Ответ: $$400000q^{11}r^6$$
8. Можно ли представить в виде квадрата одночлена выражение:
1) a) $$100d^4e^8$$:
$$\sqrt{100d^4e^8} = \sqrt{10^2(d^2)^2(e^4)^2} = 10d^2e^4$$
Ответ: Можно, $$10d^2e^4$$
б) $$-4d^4e^6$$:
Т.к. выражение отрицательное, то его нельзя представить в виде квадрата.
Ответ: Нельзя.
2) a) $$-8s^7t^7 \cdot (-\frac{1}{8}s^7t^7) = -8 \cdot (-\frac{1}{8}) \cdot s^7 \cdot s^7 \cdot t^7 \cdot t^7 = s^{14}t^{14}$$
$$\sqrt{s^{14}t^{14}} = \sqrt{(s^7)^2(t^7)^2} = s^7t^7$$
Ответ: Можно, $$s^7t^7$$
б) $$-(-2st)^3 \cdot 8t^2 = -((-2)^3s^3t^3) \cdot 8t^2 = -(-8s^3t^3) \cdot 8t^2 = 8s^3t^3 \cdot 8t^2 = 64s^3t^5$$
Показатель степени переменной $$s$$ равен 3, поэтому данное выражение нельзя представить в виде квадрата.
Ответ: Нельзя.
