Контрольные задания > С9. Сумма углов треугольника Вариант 1 1. Найдите третий угол треугольника, если два из них равны 45° и 90°. 2. Найдите угол между боковыми сторонами равнобед- ренного треугольника, если угол при основании ра- вен 57°. 3. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена биссектриса MS. Найдите углы тре- угольника KLM, если угол MSK равен 75°. 4. Один из внешних углов равнобедренного треугольни- ка равен 60°. Найдите углы треугольника. Вариант 2 1. Найдите третий угол треугольника, если два из них равны 30° и 70°. 2. Найдите угол между боковыми сторонами равнобед- ренного треугольника, если угол при основании ра- вен 42°. 3. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена биссектриса К. Найдите углы тре- угольника KLM, если угол КММ равен 63°. 4. Внешний угол при вершине равнобедренного тре- угольника равен 80°. Найдите углы треугольника.
Вопрос:

С9. Сумма углов треугольника Вариант 1 1. Найдите третий угол треугольника, если два из них равны 45° и 90°. 2. Найдите угол между боковыми сторонами равнобед- ренного треугольника, если угол при основании ра- вен 57°. 3. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена биссектриса MS. Найдите углы тре- угольника KLM, если угол MSK равен 75°. 4. Один из внешних углов равнобедренного треугольни- ка равен 60°. Найдите углы треугольника. Вариант 2 1. Найдите третий угол треугольника, если два из них равны 30° и 70°. 2. Найдите угол между боковыми сторонами равнобед- ренного треугольника, если угол при основании ра- вен 42°. 3. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена биссектриса К. Найдите углы тре- угольника KLM, если угол КММ равен 63°. 4. Внешний угол при вершине равнобедренного тре- угольника равен 80°. Найдите углы треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Вариант 1: 1) 45°; 2) 66°; 3) ∠K = 30°, ∠L = 120°, ∠M = 30°; 4) 60°, 60°, 60° или 30°, 30°, 120°. Вариант 2: 1) 80°; 2) 96°; 3) ∠K = 54°, ∠L = 72°, ∠M = 54°; 4) 80°, 80°, 20°

Краткое пояснение: В первом варианте находим третий угол треугольника, угол между сторонами, углы треугольника KLM и углы равнобедренного треугольника. Во втором варианте аналогично находим третий угол треугольника, угол между сторонами, углы треугольника KLM и углы треугольника.

Вариант 1

  1. Найдем третий угол треугольника, если два из них равны 45° и 90°.

    Сумма углов треугольника равна 180°.

    180° - (45° + 90°) = 180° - 135° = 45°

  2. Найдем угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 57°.

    Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

    180° - (57° + 57°) = 180° - 114° = 66°

  3. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена биссектриса MS. Найдите углы треугольника KLM, если угол MSK равен 75°.

    ∠MSK = 75°, значит, ∠M = 30° (так как MS - биссектриса).

    ∠K = ∠M = 30°

    ∠L = 180° - (30° + 30°) = 120°

  4. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 60°. Найдите углы треугольника.

    Если внешний угол равен 60°, то смежный с ним угол равен 180° - 60° = 120°.

    Если этот угол является углом при вершине, то углы при основании равны (180° - 120°) / 2 = 30°.

    Если внешний угол равен 60° и является углом при основании, то угол при основании равен 60°, а значит, треугольник равносторонний.

Вариант 2

  1. Найдем третий угол треугольника, если два из них равны 30° и 70°.

    Сумма углов треугольника равна 180°.

    180° - (30° + 70°) = 180° - 100° = 80°

  2. Найдем угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 42°.

    Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

    180° - (42° + 42°) = 180° - 84° = 96°

  3. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена биссектриса KN. Найдите углы треугольника KLM, если угол KNM равен 63°.

    ∠KNM = 63°, значит, ∠K = 2 ⋅ ∠KNM = 2 ⋅ 63° = 126° / 2 = 54° (так как KN - биссектриса).

    ∠M = ∠K = 54°

    ∠L = 180° - (54° + 54°) = 72°

  4. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°. Найдите углы треугольника.

    Если внешний угол при вершине равен 80°, то смежный с ним угол равен 180° - 80° = 100°.

    Углы при основании равны (180° - 100°) / 2 = 40°

Ответ: Вариант 1: 1) 45°; 2) 66°; 3) ∠K = 30°, ∠L = 120°, ∠M = 30°; 4) 60°, 60°, 60° или 30°, 30°, 120°. Вариант 2: 1) 80°; 2) 96°; 3) ∠K = 54°, ∠L = 72°, ∠M = 54°; 4) 80°, 80°, 20°

Result Card:

Ты - Математический гений!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸