С-23. Сложение и вычитание многочленов Вариант 1 1 Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) (5 + 2x) + (x² - 3x); б) (За² - 7а) + (-2a + 4); в) (x²-2x + 3) - (x²+2x + 4); г) (4а³ - 6a²) - (3 + 6a3 - 5a²). 2 Упростите выражение: a) 6,2x² - (3,8x + 2,7x²); б) 2,5 - (y² + 3) - (1,2 - 0,8y²). 3 Решите уравнение: a) 5x-6-(3 - 2x) = 5,7; б) 3,4у - 4 - (9,4y + 2) = 4y - 3.

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

a) $$ (5 + 2x) + (x^2 - 3x) $$

Сначала раскроем скобки:

$$ 5 + 2x + x^2 - 3x $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ x^2 + (2x - 3x) + 5 = x^2 - x + 5 $$

Ответ: $$ x^2 - x + 5 $$

б) $$ (3a^2 - 7a) + (-2a + 4) $$

Сначала раскроем скобки:

$$ 3a^2 - 7a - 2a + 4 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ 3a^2 + (-7a - 2a) + 4 = 3a^2 - 9a + 4 $$

Ответ: $$ 3a^2 - 9a + 4 $$

в) $$ (x^2 - 2x + 3) - (x^2 + 2x + 4) $$

Сначала раскроем скобки:

$$ x^2 - 2x + 3 - x^2 - 2x - 4 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ (x^2 - x^2) + (-2x - 2x) + (3 - 4) = -4x - 1 $$

Ответ: $$ -4x - 1 $$

г) $$ (4a^3 - 6a^2) - (3 + 6a^3 - 5a^2) $$

Сначала раскроем скобки:

$$ 4a^3 - 6a^2 - 3 - 6a^3 + 5a^2 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ (4a^3 - 6a^3) + (-6a^2 + 5a^2) - 3 = -2a^3 - a^2 - 3 $$

Ответ: $$ -2a^3 - a^2 - 3 $$

2. Упростите выражение:

a) $$ 6,2x^2 - (3,8x + 2,7x^2) $$

Раскроем скобки:

$$ 6,2x^2 - 3,8x - 2,7x^2 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ (6,2x^2 - 2,7x^2) - 3,8x = 3,5x^2 - 3,8x $$

Ответ: $$ 3,5x^2 - 3,8x $$

б) $$ 2,5 - (y^2 + 3) - (1,2 - 0,8y^2) $$

Раскроем скобки:

$$ 2,5 - y^2 - 3 - 1,2 + 0,8y^2 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ (-y^2 + 0,8y^2) + (2,5 - 3 - 1,2) = -0,2y^2 - 1,7 $$

Ответ: $$ -0,2y^2 - 1,7 $$

3. Решите уравнение:

a) $$ 5x - 6 - (3 - 2x) = 5,7 $$

Раскроем скобки:

$$ 5x - 6 - 3 + 2x = 5,7 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ (5x + 2x) - (6 + 3) = 5,7 $$

$$ 7x - 9 = 5,7 $$

$$ 7x = 5,7 + 9 $$

$$ 7x = 14,7 $$

$$ x = \frac{14,7}{7} $$

$$ x = 2,1 $$

Ответ: $$ x = \textbf{2,1} $$

б) $$ 3,4y - 4 - (9,4y + 2) = 4y - 3 $$

Раскроем скобки:

$$ 3,4y - 4 - 9,4y - 2 = 4y - 3 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ (3,4y - 9,4y) - (4 + 2) = 4y - 3 $$

$$ -6y - 6 = 4y - 3 $$

$$ -6y - 4y = -3 + 6 $$

$$ -10y = 3 $$

$$ y = \frac{3}{-10} $$

$$ y = -0,3 $$

Ответ: $$ y = \textbf{-0,3} $$