С-17. Решение неравенств методом интервалов Вариант 2 6) (x + 2) (x - 5) < 0; r) x (x + 8) (x – 17) ≤ 0; 6) x (x + 10) (x - 3) ≤ 0;

6) $$(x + 2) (x - 5) < 0$$

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции: $$x + 2 = 0$$ или $$x - 5 = 0$$. Отсюда $$x = -2$$ или $$x = 5$$. Отметим точки -2 и 5 на числовой прямой. Они разбивают ее на три интервала: $$(-\infty; -2)$$, $$(-2; 5)$$, $$(5; +\infty)$$. Определим знак выражения $$(x + 2) (x - 5)$$ на каждом из интервалов.

На интервале $$(-\infty; -2)$$ возьмем $$x = -3$$, тогда $$(-3 + 2) (-3 - 5) = (-1) (-8) = 8 > 0$$. На интервале $$(-2; 5)$$ возьмем $$x = 0$$, тогда $$(0 + 2) (0 - 5) = (2) (-5) = -10 < 0$$. На интервале $$(5; +\infty)$$ возьмем $$x = 6$$, тогда $$(6 + 2) (6 - 5) = (8) (1) = 8 > 0$$.

Итак, решением неравенства $$(x + 2) (x - 5) < 0$$ является интервал $$(-2; 5)$$.

Ответ: $$(-2; 5)$$

r) $$x (x + 8) (x – 17) ≤ 0$$

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции: $$x = 0$$ или $$x + 8 = 0$$ или $$x - 17 = 0$$. Отсюда $$x = 0$$ или $$x = -8$$ или $$x = 17$$. Отметим точки -8, 0 и 17 на числовой прямой. Они разбивают ее на четыре интервала: $$(-\infty; -8]$$, $$[-8; 0]$$, $$[0; 17]$$, $$[17; +\infty)$$. Определим знак выражения $$x (x + 8) (x – 17)$$ на каждом из интервалов.

На интервале $$(-\infty; -8)$$ возьмем $$x = -9$$, тогда $$(-9) (-9 + 8) (-9 – 17) = (-9) (-1) (-26) = -234 < 0$$. На интервале $$(-8; 0)$$ возьмем $$x = -1$$, тогда $$(-1) (-1 + 8) (-1 – 17) = (-1) (7) (-18) = 126 > 0$$. На интервале $$(0; 17)$$ возьмем $$x = 1$$, тогда $$(1) (1 + 8) (1 – 17) = (1) (9) (-16) = -144 < 0$$. На интервале $$(17; +\infty)$$ возьмем $$x = 18$$, тогда $$(18) (18 + 8) (18 – 17) = (18) (26) (1) = 468 > 0$$.

Итак, решением неравенства $$x (x + 8) (x – 17) ≤ 0$$ являются интервалы $$(-\infty; -8]$$ и $$[0; 17]$$.

Ответ: $$(-\infty; -8] \cup [0; 17]$$

6) $$x (x + 10) (x - 3) ≤ 0$$

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции: $$x = 0$$ или $$x + 10 = 0$$ или $$x - 3 = 0$$. Отсюда $$x = 0$$ или $$x = -10$$ или $$x = 3$$. Отметим точки -10, 0 и 3 на числовой прямой. Они разбивают ее на четыре интервала: $$(-\infty; -10]$$, $$[-10; 0]$$, $$[0; 3]$$, $$[3; +\infty)$$. Определим знак выражения $$x (x + 10) (x - 3)$$ на каждом из интервалов.

На интервале $$(-\infty; -10)$$ возьмем $$x = -11$$, тогда $$(-11) (-11 + 10) (-11 - 3) = (-11) (-1) (-14) = -154 < 0$$. На интервале $$(-10; 0)$$ возьмем $$x = -1$$, тогда $$(-1) (-1 + 10) (-1 - 3) = (-1) (9) (-4) = 36 > 0$$. На интервале $$(0; 3)$$ возьмем $$x = 1$$, тогда $$(1) (1 + 10) (1 - 3) = (1) (11) (-2) = -22 < 0$$. На интервале $$(3; +\infty)$$ возьмем $$x = 4$$, тогда $$(4) (4 + 10) (4 - 3) = (4) (14) (1) = 56 > 0$$.

Итак, решением неравенства $$x (x + 10) (x - 3) ≤ 0$$ являются интервалы $$(-\infty; -10]$$ и $$[0; 3]$$.

Ответ: $$(-\infty; -10] \cup [0; 3]$$