С помощью циркуля и линейки постройте угол 150° и разделите его пополам. Опишите шаги.

Построение угла 150°:

1. Проведите луч OA.
2. С помощью циркуля отложите на луче OA отрезок OX.
3. Постройте перпендикуляр к лучу OA в точке X.
4. На перпендикуляре от точки X отложите отрезок XY такой, чтобы угол XOY был равен 90°.
5. На продолжении луча OX от точки X отложите отрезок XZ такой, чтобы угол YOZ был равен 60° (для этого постройте равносторонний треугольник со стороной OX).
6. Угол YAZ будет равен 150° (90° + 60°).

Деление угла 150° пополам:

1. Возьмите раствор циркуля, произвольно установите иглу в вершину угла A.
2. Проведите дугу, пересекающую обе стороны угла (лучи AY и AZ). Обозначьте точки пересечения P и Q.
3. Из точек P и Q проведите дуги внутри угла так, чтобы они пересеклись. Обозначьте точку пересечения M.
4. Проведите луч AM. Этот луч будет делить угол 150° пополам.
5. Каждый из получившихся углов (PAM и MAQ) будет равен \( \frac{150°}{2} = 75° \).