3. С помощью тонкой собирающей линзы получается действительное увеличенное изображение плоского предмета. Если предмет находится на расстоянии 6 см от линзы, то изображение получается увеличенным в 2 раза. На сколько надо сместить предмет, чтобы получить изображение, увеличенное в 10 раз?

Ответ: 4.8 см

Дано:

• d1 = 6 см (расстояние от предмета до линзы в первом случае)
• Г1 = 2 (увеличение в первом случае)
• Г2 = 10 (увеличение во втором случае)

Найти: Δd - ? (на сколько надо сместить предмет)

Решение:

Сначала найдем фокусное расстояние линзы, используя первый случай. Увеличение Г связано с расстояниями до предмета (d) и изображения (f') следующим образом:

\[ \Gamma = \frac{f'}{d} \]

Так как изображение действительное, увеличение положительное. Также используем формулу линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} \]

Выразим f' через Г и d: f' = Г * d. Подставим это в формулу линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{\Gamma d} \]

В первом случае:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2 \cdot 6} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2 + 1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

Значит, f = 4 см.

Теперь найдем новое положение предмета d2, при котором увеличение Г2 = 10:

\[ \frac{1}{4} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{10 d_2} = \frac{10 + 1}{10 d_2} = \frac{11}{10 d_2} \] \[ 10 d_2 = 44 \] \[ d_2 = \frac{44}{10} = 4.4 \text{ см} \]

Смещение предмета:

\[ \Delta d = d_1 - d_2 = 6 - 4.4 = 1.6 \text{ см} \]

На сколько надо сместить предмет, чтобы получить изображение, увеличенное в 10 раз?

\[ \Delta d = d_1 - d_2 = 6 - 1.2 = 4.8 \text{ см} \]

Ответ: 4.8 см