С помощью рычага поднимают груз массой 80 кг. Короткое плечо 0,2 м, длинное – 0,8 м. Какую силу прикладывают к длинному плечу? КПД рычага 75%. (10 Н/кг).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом рычага и понятием КПД.

1. Найдём вес груза:

   \( P = m \cdot g \)

   где \( m = 80 \) кг, \( g = 10 \) Н/кг.

   \( P = 80 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 800 \) Н.

2. Определим полезную работу:

   Полезная работа \( A_{пол} \) равна работе по подъёму груза на высоту, которую можно принять равной длине короткого плеча (если груз поднимается на 0,2 м).

   \( A_{пол} = P \cdot h = 800 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 160 \) Дж.

3. Рассчитаем полную работу с учётом КПД:

   КПД рычага равен 75%, что составляет 0,75.

   \( \text{КПД} = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \)

   \( A_{полн} = \frac{A_{пол}}{\text{КПД}} = \frac{160 \text{ Дж}}{0.75} \approx 213.33 \) Дж.

4. Найдем силу, прикладываемую к длинному плечу:

   Полная работа \( A_{полн} \) совершается силой \( F \), приложенной к длинному плечу \( l_{дл} = 0.8 \) м. Работа силы равна \( F \cdot l_{дл} \).

   \( F \cdot l_{дл} = A_{полн} \)

   \( F = \frac{A_{полн}}{l_{дл}} = \frac{213.33 \text{ Дж}}{0.8 \text{ м}} \approx 266.67 \) Н.

5. Альтернативный подход через закон рычага:

   \( P \cdot l_{кор} = F \cdot l_{дл} \) (без учёта КПД)

   \( 800 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = F \cdot 0.8 \text{ м} \)

   \( 160 = 0.8 F \)

   \( F = \frac{160}{0.8} = 200 \) Н (без КПД).

   Учитывая КПД:

   \( F_{реальная} = \frac{F_{идеальная}}{\text{КПД}} = \frac{200 \text{ Н}}{0.75} \approx 266.67 \) Н.

Ответ: Примерно 266,7 Н.