С помощью подвижного блока, имеющего КПД 50%, груз массой 40 кг был поднят на высоту 8 м. Определите силу, приложенную при этом к концу троса.

Дано:

\( m = 40 \) кг

\( h = 8 \) м

\( \eta = 50 \% = 0.5 \)

\( g \approx 10 \) м/с²

Найти:

\( F \)

Решение:

1. Вычислим вес груза: \( P = m \cdot g = 40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 400 \text{ Н} \)
2. Полезная работа равна: \( A_{пол} = P \cdot h = 400 \text{ Н} \cdot 8 \text{ м} = 3200 \text{ Дж} \)
3. Так как КПД блока равен 50%, полная работа в два раза больше полезной: \( A_{полн} = \frac{A_{пол}}{ \eta} = \frac{3200 \text{ Дж}}{0.5} = 6400 \text{ Дж} \)
4. Длина троса, на которую действовала сила \( F \), равна удвоенной высоте подъема, так как блок подвижный: \( l = 2h = 2 \cdot 8 \text{ м} = 16 \text{ м} \)
5. Сила, приложенная к концу троса, равна: \( F = \frac{A_{полн}}{l} = \frac{6400 \text{ Дж}}{16 \text{ м}} = 400 \text{ Н} \)

Ответ: 400 Н.