С1. Льдина плавает в море, причем ее надводная часть имеет объем 150 м³. Определите объем всей льдины. (3 балла).

Обозначим объем всей льдины за \(V\), объем надводной части \(V_{над}\), объем подводной части \(V_{под}\).

Тогда \(V = V_{над} + V_{под}\).

Плотность льда \(\rho_{льда} = 900 \, кг/м^3\), плотность морской воды \(\rho_{воды} = 1000 \, кг/м^3\).

Масса льдины:

\[m = \rho_{льда} \cdot V\]

Вес льдины:

\[P = m \cdot g = \rho_{льда} \cdot V \cdot g\]

Выталкивающая сила равна весу вытесненной воды, объем которой равен объему подводной части льдины:

\[F_{A} = \rho_{воды} \cdot V_{под} \cdot g\]

Льдина плавает, следовательно, выталкивающая сила равна весу льдины:

\[\rho_{льда} \cdot V \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{под} \cdot g\]

Сократим на g и выразим \(V_{под}\):

\[V_{под} = \frac{\rho_{льда}}{\rho_{воды}} \cdot V = \frac{900}{1000} \cdot V = 0.9 \cdot V\]

Тогда:

\[V = V_{над} + 0.9 \cdot V\] \[0.1 \cdot V = V_{над}\] \[V = 10 \cdot V_{над} = 10 \cdot 150 \, м^3 = 1500 \, м^3\]

Ответ: 1500 м³