С двух станций, расстояние между которыми равно 500,48 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,4 ч. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого поезда, а \( v_2 \) — скорость второго поезда. По условию, \( v_1 = 1,3 v_2 \).

Поезда двигались навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей: \( v_{сбл} = v_1 + v_2 \).

Расстояние между станциями \( S = 500,48 \) км. Время до встречи \( t = 3,4 \) ч.

Формула расстояния: \( S = v_{сбл} \cdot t \).

Подставим значения:

\( 500,48 = (v_1 + v_2) \cdot 3,4 \)

Найдем сумму скоростей:

\[ v_1 + v_2 = \frac{500,48}{3,4} = 147,2 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим \( v_1 = 1,3 v_2 \) в уравнение суммы скоростей:

\[ 1,3 v_2 + v_2 = 147,2 \]

\[ 2,3 v_2 = 147,2 \]

Найдем скорость второго поезда:

\[ v_2 = \frac{147,2}{2,3} = 64 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость первого поезда:

\[ v_1 = 1,3 \cdot v_2 = 1,3 \cdot 64 = 83,2 \text{ км/ч} \]

Проверка:

\( v_1 + v_2 = 83,2 + 64 = 147,2 \) км/ч.

\[ S = 147,2 \text{ км/ч} \cdot 3,4 \text{ ч} = 500,48 \text{ км} \]

Ответ: скорость одного поезда 83,2 км/ч, а другого — 64 км/ч.