Контрольные задания > С-19. Арксинус и решение уравнения sin t = a Вариант 1 1. Вычислите: a) arcsin 1 − arcsin \frac{1}{2} + arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right); б) arcsin \left(cos \frac{\pi}{3}\right); в) ctg \left(arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + arccos \frac{1}{2}\right) 2. Решите уравнение: a) sin t = -1; б) sin t = 0,5; в) sin t = \frac{1}{3}. С-19. Арксинус и решение уравнения sin t = a Вариант 3 1. Вычислите: a) arcsin \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + arcsin 1 − arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}; б) arcsin \left(tg \frac{3\pi}{4}\right); в) tg \left(arcsin (-1) + arcsin \frac{1}{2}\right). 2. Решите уравнение: a) sin t = -0,5√2; б) sin t = 1; в) sin t = \frac{\sqrt{7}}{3}.
Вопрос:

С-19. Арксинус и решение уравнения sin t = a Вариант 1 1. Вычислите: a) arcsin 1 − arcsin \frac{1}{2} + arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right); б) arcsin \left(cos \frac{\pi}{3}\right); в) ctg \left(arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + arccos \frac{1}{2}\right) 2. Решите уравнение: a) sin t = -1; б) sin t = 0,5; в) sin t = \frac{1}{3}. С-19. Арксинус и решение уравнения sin t = a Вариант 3 1. Вычислите: a) arcsin \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + arcsin 1 − arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}; б) arcsin \left(tg \frac{3\pi}{4}\right); в) tg \left(arcsin (-1) + arcsin \frac{1}{2}\right). 2. Решите уравнение: a) sin t = -0,5√2; б) sin t = 1; в) sin t = \frac{\sqrt{7}}{3}.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем тригонометрические уравнения и вычисляем значения тригонометрических функций, используя определения и свойства обратных тригонометрических функций.

Вариант 1

  1. Вычислите:

    1. arcsin 1 − arcsin \frac{1}{2} + arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi - \pi - 2\pi}{6} = 0

    2. arcsin \left(cos \frac{\pi}{3}\right) = arcsin \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}

    3. ctg \left(arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + arccos \frac{1}{2}\right) = ctg \left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = ctg \left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3}

  2. Решите уравнение:

    1. sin t = -1; t = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}

    2. sin t = 0,5; t = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}

    3. sin t = \frac{1}{3}; t = (-1)^k arcsin\frac{1}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}

Вариант 3

  1. Вычислите:

    1. arcsin \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + arcsin 1 − arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{-3\pi + 6\pi - 4\pi}{12} = -\frac{\pi}{12}

    2. arcsin \left(tg \frac{3\pi}{4}\right) = arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}

    3. tg \left(arcsin (-1) + arcsin \frac{1}{2}\right) = tg \left(-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\right) = tg \left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}

  2. Решите уравнение:

    1. sin t = -0,5√2; t = (-1)^k \left(-\frac{\pi}{4}\right) + \pi k, k \in \mathbb{Z}

    2. sin t = 1; t = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}

    3. sin t = \frac{\sqrt{7}}{3}; t = (-1)^k arcsin\frac{\sqrt{7}}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}

Ответ: См. решение выше

ГДЗ по фото 📸