С-34. Применение различных способов разложения на множители. Вариант 1

Вариант 1

1. Представьте в виде произведения:
   • a) \( 3c^2 - 3d^2 \) = \( 3(c^2 - d^2) \) = \( 3(c - d)(c + d) \)
   • б) \( 6ab^2 - 6ac^2 \) = \( 6a(b^2 - c^2) \) = \( 6a(b - c)(b + c) \)
   • в) \( 20 - 45x^2 \) = \( 5(4 - 9x^2) \) = \( 5(2 - 3x)(2 + 3x) \)
   • г) \( 16a^5 - a^3 \) = \( a^3(16a^2 - 1) \) = \( a^3(4a - 1)(4a + 1) \)


2. Разложите на множители:
   • a) \( 4x^2 - 8xy + 4y^2 \) = \( 4(x^2 - 2xy + y^2) \) = \( 4(x - y)^2 \)
   • б) \( a^2b + ab + 16b \) = \( b(a^2 + a + 16) \)
   • в) \( 3ab + 15b + 4a + 20 \) = \( 3b(a + 5) + 4(a + 5) \) = \( (3b + 4)(a + 5) \)
   • г) \( x^3 + 2x^2 - x - 2 \) = \( x^2(x + 2) - (x + 2) \) = \( (x^2 - 1)(x + 2) \) = \( (x - 1)(x + 1)(x + 2) \)


3. Решите уравнение:
   • a) \( 2x^3 - 2x = 0 \)
     \( 2x(x^2 - 1) = 0 \)
     \( 2x(x - 1)(x + 1) = 0 \)
     \( x = 0 \) или \( x = 1 \) или \( x = -1 \)
   • б) \( x^5 + 5x^4 = 0 \)
     \( x^4(x + 5) = 0 \)
     \( x = 0 \) или \( x = -5 \)