40 S = 289. N X K O M T 24

Для решения задачи недостаточно данных.

Предположим, что дан равнобедренный треугольник KNM, NK=KM. NT = MT = 24, NO - высота треугольника KNM, NK = x.

По теореме Пифагора $$NO = \sqrt{NK^2 - NT^2} = \sqrt{x^2 - 24^2}$$.

Площадь треугольника KNM: $$S = \frac{1}{2} * KM * NO = 289$$.

$$2 * \frac{1}{2} * 24 * \sqrt{x^2 - 24^2} = 289$$

$$24 * \sqrt{x^2 - 24^2} = 289$$

$$\sqrt{x^2 - 24^2} = \frac{289}{24} \approx 12.04$$

$$x^2 - 24^2 = (\frac{289}{24})^2 \approx 144.96$$

$$x^2 = (\frac{289}{24})^2 + 24^2 = (\frac{289}{24})^2 + 576 \approx 144.96 + 576 = 720.96 \approx 721$$

$$x = \sqrt{721} \approx 26.85 \approx 27$$

Ответ: x = 27