С 4. Дан треугольник АВС, где угол С = 90°. Внешний угол при вершине В равен 150°, сторона АС равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы?

Ответ: 20 см

1. Шаг 1: Анализ условия

• Дан треугольник \(\triangle ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\).
• Внешний угол при вершине \(B\) равен \(150^\circ\).
• \(AC = 10\) см.
• Нужно найти длину гипотенузы \(AB\).

2. Шаг 2: Нахождение угла \(\angle B\)

• Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют \(180^\circ\).
• Значит, \(\angle B = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).

3. Шаг 3: Нахождение гипотенузы \(AB\)

• В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
• \(\sin B = \frac{AC}{AB}\).
• \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).
• \(\frac{1}{2} = \frac{10}{AB}\).
• \(AB = 2 \cdot 10 = 20\) см.

Ответ: 20 см