Ряд Маклорена для функции $y=e^{-3x}$ сходится: 1) на всей числовой прямой; 2) только в промежутке $(-1,1)$; 3) только при $x=0$; 4) расходится всюду, кроме $x=0$.

Question

$Фото задания: Ряд Маклорена для функции $y=e^{-3x}$ сходится: 1) на всей числовой прямой; 2) только в промежутке $(-1,1)$; 3) только…$ Фото задания

Accepted Answer

Ряд Маклорена для экспоненты:

\[e^{-3x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-3x)^n}{n!}.\]

Так как экспонента является целой функцией, её ряд Маклорена имеет бесконечный радиус сходимости.

Ответ: на всей числовой прямой.

Ряд Маклорена для функции \(y=e^{-3x}\) сходится: 1) на всей числовой прямой; 2) только в промежутке \((-1,1)\); 3) только при \(x=0\); 4) расходится всюду, кроме \(x=0\).