Руда содержит 12,5 % меди. Сколько нужно взять руды, чтобы получить 400 кг меди?

Решение:

Из условия задачи известно, что руда содержит 12,5% меди. Это значит, что в 100 кг руды содержится 12,5 кг меди.

Нам нужно найти, сколько килограммов руды (обозначим эту массу как \( X \) кг) необходимо взять, чтобы получить 400 кг меди.

Можно составить пропорцию:

\( 100 \text{ кг руды} \quad - \quad 12,5 \text{ кг меди} \)

\( X \text{ кг руды} \quad - \quad 400 \text{ кг меди} \)

Чтобы найти \( X \), решим пропорцию:

\[ X = \frac{100 \text{ кг руды} \cdot 400 \text{ кг меди}}{12,5 \text{ кг меди}} \]\[ X = \frac{40000}{12,5} \]\[ X = 3200 \text{ кг} \]

Альтернативное решение:

Можно найти, сколько килограммов руды приходится на 1 кг меди.

Если 12,5 кг меди содержится в 100 кг руды, то в 1 кг руды содержится:

\[ \frac{100}{12,5} = 8 \text{ кг руды} \]

Тогда, чтобы получить 400 кг меди, нужно взять:

\[ 400 \text{ кг меди} \times 8 \text{ кг руды на 1 кг меди} = 3200 \text{ кг руды} \]

Или еще проще:

Пусть \( m_{\text{руды}} \) — масса руды, которую нужно взять, а \( m_{\text{меди}} \) — масса меди, которую хотят получить.

Содержание меди в руде составляет 12,5%, что можно записать как десятичную дробь: \( 0,125 \).

Формула для расчета массы меди в руде:

\[ m_{\text{меди}} = m_{\text{руды}} \times 0,125 \]

Чтобы найти массу руды, нужно выразить её из формулы:

\[ m_{\text{руды}} = \frac{m_{\text{меди}}}{0,125} \]

Подставим известные значения:

\[ m_{\text{руды}} = \frac{400 \text{ кг}}{0,125} \]\[ m_{\text{руды}} = 3200 \text{ кг} \]

Проверка:

\( 3200 \text{ кг} \times 12,5\% = 3200 \times 0,125 = 400 \text{ кг} \) меди.

Ответ: нужно взять 3200 кг руды.