RT: RS = 4:7, P = 45, RT, TS, RS - ?

Решение:

Нам дан треугольник RST. Из рисунка видно, что стороны, отмеченные одинарными штрихами, равны. Это означает, что RT = TS.

Периметр треугольника (P) равен сумме длин всех его сторон: \( P = RT + TS + RS \).

По условию, P = 45. Так как RT = TS, мы можем записать:

\( 45 = RT + RT + RS \)

\( 45 = 2 \cdot RT + RS \)

Также по условию дано соотношение сторон: RT : RS = 4 : 7. Это значит, что мы можем представить длины сторон как:

\( RT = 4x \)

\( RS = 7x \)

Где \( x \) — это некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь подставим эти выражения в уравнение периметра:

\( 45 = 2 \cdot (4x) + 7x \)

\( 45 = 8x + 7x \)

\( 45 = 15x \)

Решим это уравнение, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{45}{15} = 3 \)

Теперь, зная \( x \), мы можем найти длины сторон:

\( RT = 4x = 4 \cdot 3 = 12 \)

\( TS = RT = 12 \)

\( RS = 7x = 7 \cdot 3 = 21 \)

Проверим периметр: \( 12 + 12 + 21 = 45 \). Все верно.

Ответ: RT = 12, TS = 12, RS = 21.