RS + RP = 36 RS, SP - ?

Рассмотрим треугольник RSP. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол ∠SRP = 90°, угол ∠RSP = 180° - 120° = 60°, тогда угол ∠SPR = 180° - 90° - 60° = 30°.

Пусть RS = x, тогда RP = x * √3 (катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы). Подставим в первое уравнение.

x + x√3 = 36

x(1 + √3) = 36

$$x = \frac{36}{1 + \sqrt{3}}$$, умножим на сопряженное выражение $$\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$$

$$x = \frac{36(1 - \sqrt{3})}{1 - 3} = \frac{36(1 - \sqrt{3})}{-2} = -18(1 - \sqrt{3}) = 18(\sqrt{3} - 1)$$.

RS = $$18(\sqrt{3} - 1)$$

RP = $$18(\sqrt{3} - 1) * \sqrt{3} = 18(3 - \sqrt{3})$$.

SP = 2 * RS = $$36(\sqrt{3} - 1)$$ (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

Ответ: RS = $$18(\sqrt{3} - 1)$$, SP = $$36(\sqrt{3} - 1)$$.