Розарии представляет собой квадрат размером 8 х 8. В каждую его клетку можно посадить розы или оставить клетку свободной. Розы нельзя сажать слишком тесно — если в какой-то клетке посадить розы, то из четырёх соседствующих с ней по стороне клеток розы должны быть посажены не более чем в двух. Соблюдая эти правила, отметьте на схеме максимальное количество клеток, в которые получится посадить розы. Чем больше клеток, занятых розами, будет в вашем ответе, тем больше баллов вы получите.

Решение:

Задача заключается в размещении максимального количества роз на поле 8x8, соблюдая условие, что ни одна роза не должна иметь более двух соседних роз (по стороне клетки).

Это условие похоже на задачу о расстановке ферзей или о клетках, которые нельзя занимать, если соседние заняты. Оптимальное размещение достигается при чередовании занятых и свободных клеток.

Рассмотрим одну из возможных схем размещения, где клетки заполняются по диагонали с чередованием:

Если мы займем клетки, где сумма индексов строки и столбца четная, и оставим пустые там, где сумма нечетная (или наоборот), мы сможем максимизировать количество роз, соблюдая условие.

Всего клеток: 8 * 8 = 64.

Количество клеток с четной суммой индексов (i+j) = (0,0), (0,2), (0,4), (0,6), (1,1), (1,3), (1,5), (1,7), (2,0), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (3,7), (4,0), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (5,7), (6,0), (6,2), (6,4), (6,6), (7,1), (7,3), (7,5), (7,7). Всего 32 клетки.

Количество клеток с нечетной суммой индексов (i+j) = (0,1), (0,3), (0,5), (0,7), (1,0), (1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (2,7), (3,0), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5), (4,7), (5,0), (5,2), (5,4), (5,6), (6,1), (6,3), (6,5), (6,7), (7,0), (7,2), (7,4), (7,6). Всего 32 клетки.

Если мы займем все 32 клетки, например, с четной суммой индексов, то каждая клетка будет иметь 4 соседние клетки с нечетной суммой индексов. В каждой такой соседней клетке не будет розы. Следовательно, ни одна роза не будет иметь более двух соседних роз. Это максимальное возможное количество.

Схема размещения роз:

В данной схеме 'R' обозначает клетку с розой, а пустая клетка - свободную.

Ответ: Максимальное количество клеток, в которые получится посадить розы, равно 32.