4. Рома, Ваня и Артём становятся в очередь на кассе. Событие С состоит в том, что первым встанет Ваня, а событие D в том, что вторым встанет Артём. Найдите вероятность объединения и пересечения этих событий. Ответ в случае необходимости округлите до сотых.

Ответ: P(C∪D) = 0.5, P(C∩D) = 1/6 ≈ 0.17

Событие C: Ваня первый.

Событие D: Артем второй.

Всего существует 3! = 6 возможных перестановок (Рома, Ваня, Артем):

1. Рома, Ваня, Артем
2. Рома, Артем, Ваня
3. Ваня, Рома, Артем
4. Ваня, Артем, Рома
5. Артем, Рома, Ваня
6. Артем, Ваня, Рома

Событие C (Ваня первый) выполняется в случаях: Ваня, Рома, Артем; Ваня, Артем, Рома.

P(C) = 2/6 = 1/3

Событие D (Артем второй) выполняется в случаях: Рома, Артем, Ваня; Ваня, Артем, Рома.

P(D) = 2/6 = 1/3

Пересечение событий C и D (Ваня первый И Артем второй) выполняется в случае: Ваня, Артем, Рома.

P(C∩D) = 1/6 ≈ 0.17

Объединение событий C и D (Ваня первый ИЛИ Артем второй) выполняется в случаях: Ваня, Рома, Артем; Ваня, Артем, Рома; Рома, Артем, Ваня.

P(C∪D) = P(C) + P(D) - P(C∩D) = 1/3 + 1/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2 = 0.5

Ответ: P(C∪D) = 0.5, P(C∩D) = 1/6 ≈ 0.17