Рома. Оля и Паша съели вместе 13 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Паша съел больше всех конфет, а Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома. 1) Сколько конфет съел Паша?

Решение:

Пусть Рома съел х конфет, тогда Оля съела (х + 2) конфет. Паша съел больше всех, но не больше 8 конфет. Так как вместе они съели 13 конфет, составим уравнение:

$$x + (x + 2) + y = 13$$, где y - количество конфет, которые съел Паша. $$2x + y = 11$$

Так как Паша съел больше всех, то y > x + 2. Перебираем возможные варианты:

Если Паша съел 8 конфет, то $$2x = 11 - 8 = 3$$. $$x = 1,5$$, что невозможно, так как количество конфет должно быть целым числом.

Если Паша съел 7 конфет, то $$2x = 11 - 7 = 4$$. $$x = 2$$. Тогда Оля съела $$2 + 2 = 4$$ конфеты. Проверяем: $$2 + 4 + 7 = 13$$. Условие выполняется, и Паша съел больше всех.

Если Паша съел 6 конфет, то $$2x = 11 - 6 = 5$$. $$x = 2,5$$, что невозможно, так как количество конфет должно быть целым числом.

Если Паша съел 5 конфет, то $$2x = 11 - 5 = 6$$. $$x = 3$$. Тогда Оля съела $$3 + 2 = 5$$ конфет. Но в этом случае Паша и Оля съели одинаковое количество конфет, а по условию Паша съел больше всех. Этот вариант не подходит.

Следовательно, Паша съел 7 конфет.

Ответ: 7