Өрнекті ықшамдаңыз. cos² α + tg²α cos² α

Решение:

Для упрощения выражения \( \cos^2 \alpha + \operatorname{tg}^2 \alpha \cos^2 \alpha \) вынесем общий множитель \( \cos^2 \alpha \) за скобки:

\( \cos^2 \alpha + \operatorname{tg}^2 \alpha \cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha (1 + \operatorname{tg}^2 \alpha) \)

Используем основное тригонометрическое тождество: \( 1 + \operatorname{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \).

Подставляем это в выражение:

\( \cos^2 \alpha \left( \frac{1}{\cos^2 \alpha} \right) = 1 \)

Ответ: 1