14. Рита вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 43 вершины. Сколько пятиугольников вырезала Рита? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество семиугольников. Тогда общее количество вершин можно выразить уравнением: $$5x + 7y = 43$$ Нужно найти целые положительные решения этого уравнения. Выразим x через y: $$5x = 43 - 7y$$ $$x = \frac{43 - 7y}{5}$$ Теперь будем подбирать значения y, чтобы x был целым числом. Если $$y = 1$$, то $$x = \frac{43 - 7}{5} = \frac{36}{5}$$ (не целое) Если $$y = 2$$, то $$x = \frac{43 - 14}{5} = \frac{29}{5}$$ (не целое) Если $$y = 3$$, то $$x = \frac{43 - 21}{5} = \frac{22}{5}$$ (не целое) Если $$y = 4$$, то $$x = \frac{43 - 28}{5} = \frac{15}{5} = 3$$ (целое) Если $$y = 5$$, то $$x = \frac{43 - 35}{5} = \frac{8}{5}$$ (не целое) Если $$y = 6$$, то $$x = \frac{43 - 42}{5} = \frac{1}{5}$$ (не целое) Таким образом, единственное целое решение: $$x = 3$$ и $$y = 4$$. Ответ: Рита вырезала 3 пятиугольника.