Контрольные задания > Рис. 18.28 P=7 ? C Рис. 18.29 3 7 n Рис. 18.30 18.2 ★ Одна сторона равнобедренного треугольни ка равна 5, а другая 12 (рис. 18.28). Найдите пери метр этого треугольника. 18.3 ★☆ Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если одна его сторона в два раза больше другой, а периметр равен 7 см (рис. 18.29). 18.4 ★合會 Сколько существует различных треугольни ков, длины двух сторон которых равны 3 и 7, а длина третьей - целое число (рис. 18.30)? 18.5 ★☆☆ Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что АС + BD < AB + CD (рис. 18.31). 18.6 ★☆☆ Докажите, что сумма всех диагоналей вы- пуклого пятиугольника больше его периметра (рис. 18.32). 18.7 ★☆ Длины трех сторон четырёхугольника по- следовательно равны 1, 5 и 2 (рис. 18.33). Какие значения может принимать длина его четвёртой стороны, если известно, что она целое число? - 18.8 ★☆☆ В ломаной ABCD известны длины трех её AD
Вопрос:

Рис. 18.28 P=7 ? C Рис. 18.29 3 7 n Рис. 18.30 18.2 ★ Одна сторона равнобедренного треугольни ка равна 5, а другая 12 (рис. 18.28). Найдите пери метр этого треугольника. 18.3 ★☆ Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если одна его сторона в два раза больше другой, а периметр равен 7 см (рис. 18.29). 18.4 ★合會 Сколько существует различных треугольни ков, длины двух сторон которых равны 3 и 7, а длина третьей - целое число (рис. 18.30)? 18.5 ★☆☆ Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что АС + BD < AB + CD (рис. 18.31). 18.6 ★☆☆ Докажите, что сумма всех диагоналей вы- пуклого пятиугольника больше его периметра (рис. 18.32). 18.7 ★☆ Длины трех сторон четырёхугольника по- следовательно равны 1, 5 и 2 (рис. 18.33). Какие значения может принимать длина его четвёртой стороны, если известно, что она целое число? - 18.8 ★☆☆ В ломаной ABCD известны длины трех её AD

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 18.2: 29; 18.3: 2 см; 18.4: 5; 18.7: 2 или 3

Краткое пояснение: Решаем задачи, используя свойства треугольников и четырехугольников.

  1. 18.2:

    Пусть равнобедренный треугольник имеет стороны 5, 5 и 12 или 5, 12 и 12.

    В первом случае периметр равен 5 + 5 + 12 = 22.

    Во втором случае периметр равен 5 + 12 + 12 = 29.

    Однако, треугольника со сторонами 5, 5 и 12 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника (сумма двух сторон должна быть больше третьей): 5 + 5 < 12.

    Значит, периметр равен 29.

  2. 18.3:

    Пусть x - длина основания, а 2x - длина боковой стороны. Тогда периметр равен x + 2x + 2x = 5x.

    По условию, периметр равен 7 см, следовательно, 5x = 7, откуда x = 7/5 = 1.4 см.

    Если 2x - длина основания, а x - длина боковой стороны, тогда периметр равен 2x + x + x = 4x.

    По условию, периметр равен 7 см, следовательно, 4x = 7, откуда x = 7/4 = 1.75 см, а основание 2x = 3.5 см.

    Проверим, существует ли такой треугольник: 1.75 + 1.75 > 3.5 (не выполняется).

    Таким образом, длина основания равна 1.4 см, а длина боковой стороны 2.8 см.

  3. 18.4:

    Пусть длины сторон треугольника 3, 7 и n.

    По неравенству треугольника:

    n < 3 + 7

    3 < 7 + n

    7 < 3 + n

    Тогда:

    n < 10

    n > -4 (всегда выполняется, так как n > 0)

    n > 4

    Так как n - целое число, то n может принимать значения 5, 6, 7, 8, 9.

  4. 18.7:

    Пусть длины сторон четырехугольника 1, 5, 2 и x.

    Тогда:

    x < 1 + 5 + 2

    1 < 5 + 2 + x

    5 < 1 + 2 + x

    2 < 1 + 5 + x

    Тогда:

    x < 8

    x > -6 (всегда выполняется, так как x > 0)

    x > 2

    x > -4 (всегда выполняется, так как x > 0)

    Так как x - целое число, то x может принимать значения 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 18.2: 29; 18.3: 2 см; 18.4: 5; 18.7: 2 или 3

ГДЗ по фото 📸