3. Рис. 3.46.- Дано: 21+ 2 = 180°; 2 = 43. Доказать: а || с.

Для доказательства того, что прямые a и c параллельны, используя данные ∠1 + ∠2 = 180° и ∠2 = ∠3, рассмотрим рисунок 3.46.

1) По условию дано: ∠1 + ∠2 = 180°.

2) Также дано: ∠2 = ∠3.

3) Заменим ∠2 на ∠3 в первом уравнении: ∠1 + ∠3 = 180°.

4) Углы ∠1 и ∠3 являются односторонними углами при прямых a и c и секущей, пересекающей эти прямые. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

5) Следовательно, a || c.

Ответ: a || c доказано.