Рис. 3.99. Найти x, если ∠ABE = ∠CBE.

Так как \(\angle C+\angle D=180^\circ\), то \(BC\parallel AD\).

При параллельных прямых:

\(\angle AEB=\angle EBC=52^\circ\).

По условию \(\angle ABE=\angle CBE\), поэтому луч \(BE\) — биссектриса угла \(ABC\):

\(\angle ABC=2\cdot52^\circ=104^\circ\).

Так как \(BC\parallel AD\), то:

\(x=\angle BAE=180^\circ-104^\circ=76^\circ\).

Ответ: \(x=76^\circ\).