Резистор 1 с электрическим сопротивлением 3 Ом и резистор 2 с электрическим сопротивлением 6 Ом включены параллельно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение количества теплоты, выделяющегося на резисторе 1, к количеству теплоты, выделяющемуся на резисторе 2 за одинаковое время?

Решение:

При параллельном соединении резисторов напряжение на них одинаково: \( U_1 = U_2 = U \).

Количество теплоты, выделяемое на резисторе, можно рассчитать по формуле:

\( Q = \frac{U^2}{R} \times t \)

Где:

• \( Q \) — количество теплоты
• \( U \) — напряжение
• \( R \) — сопротивление
• \( t \) — время

Для резистора 1:

\( Q_1 = \frac{U^2}{R_1} \times t \)

Для резистора 2:

\( Q_2 = \frac{U^2}{R_2} \times t \)

Найдем отношение теплоты, выделяющейся на резисторе 1, к теплоте, выделяющейся на резисторе 2:

\( \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\frac{U^2}{R_1} \times t}{\frac{U^2}{R_2} \times t} \)

Сократим одинаковые множители \( U^2 \) и \( t \):

\( \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{1/R_1}{1/R_2} = \frac{R_2}{R_1} \)

Подставим значения сопротивлений:

\( R_1 = 3 \) Ом

\( R_2 = 6 \) Ом

\( \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{6 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом}} = 2 \)

Таким образом, количество теплоты, выделяющееся на резисторе 1, в 2 раза больше, чем на резисторе 2.

Ответ: 2