Решите задачу: В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра, если в шестом ряду 34 места, а в девятом ряду 40 мест?

Пусть (a_n) - количество мест в (n)-м ряду. Поскольку количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число, то последовательность (a_n) является арифметической прогрессией. Из условия задачи известно, что: (a_6 = 34) (a_9 = 40) Нам нужно найти (a_{14}). Разность арифметической прогрессии (d) может быть найдена по формуле: \[d = \frac{a_9 - a_6}{9 - 6} = \frac{40 - 34}{3} = \frac{6}{3} = 2\] Теперь мы знаем, что разность арифметической прогрессии (d = 2). Чтобы найти (a_1), используем формулу для (n)-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] Подставим (a_6 = 34) и (d = 2): \[34 = a_1 + (6 - 1) cdot 2\] \[34 = a_1 + 5 cdot 2\] \[34 = a_1 + 10\] \[a_1 = 34 - 10 = 24\] Теперь мы знаем, что (a_1 = 24). Найдём (a_{14}), используя формулу для (n)-го члена арифметической прогрессии: \[a_{14} = a_1 + (14 - 1)d\] \[a_{14} = 24 + 13 cdot 2\] \[a_{14} = 24 + 26\] \[a_{14} = 50\] Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 50 мест. Ответ: 50