Решите задачу: В двух классах 6А и 6Б вместе 82 ученика. Известно, что мальчиков в этих классах поровну. Мальчики 6А класса составляют 3/5 учащихся этого класса, мальчики 6Б класса составляют 4/7 учащихся своего класса. Сколько учащихся в каждом из этих классов?

Решение:

Обозначим количество мальчиков в каждом классе за x.

Тогда в 6А классе всего учащихся: \( x : \frac{3}{5} = \frac{5x}{3} \) человек.

В 6Б классе всего учащихся: \( x : \frac{4}{7} = \frac{7x}{4} \) человек.

По условию задачи, в двух классах вместе 82 ученика. Составим уравнение:

\[ \frac{5x}{3} + \frac{7x}{4} = 82 \]

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\[ \frac{20x}{12} + \frac{21x}{12} = 82 \]

\[ \frac{41x}{12} = 82 \]

Найдем x:

\[ x = 82 \cdot \frac{12}{41} = 2 \cdot 12 = 24 \]

Итак, в каждом классе по 24 мальчика.

Теперь найдём общее количество учащихся в каждом классе:

В 6А классе: \( \frac{5 \cdot 24}{3} = 5 \cdot 8 = 40 \) человек.

В 6Б классе: \( \frac{7 \cdot 24}{4} = 7 \cdot 6 = 42 \) человека.

Проверка: 40 + 42 = 82 ученика.

Ответ: В 6А классе 40 учащихся, в 6Б классе 42 учащихся.