9. Решите задачу с помощью уравнения. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй – на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Пусть x - количество деталей, которые изготовил третий рабочий.

Тогда первый рабочий изготовил 3x деталей, а второй - x + 117 деталей.

Вместе они изготовили 762 детали. Составим уравнение:

$$x + 3x + (x + 117) = 762$$

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки:
$$x + 3x + x + 117 = 762$$

2. Приведем подобные слагаемые:
$$5x + 117 = 762$$

3. Вычтем 117 из обеих частей уравнения:
$$5x = 762 - 117$$
$$5x = 645$$

4. Разделим обе части уравнения на 5:
$$x = \frac{645}{5}$$
$$x = 129$$

Итак, третий рабочий изготовил 129 деталей.

Первый рабочий изготовил: $$3 \times 129 = 387$$ деталей.

Второй рабочий изготовил: $$129 + 117 = 246$$ деталей.

Ответ: Первый рабочий изготовил 387 деталей, второй - 246 деталей, третий - 129 деталей.