Решите задачу разными способами. По данным рисунка вычислите градусные меры углов АВС и ADC. Дано: Найти: 1-й способ. Решение. 2-й способ. Решение.

• Рассмотрим четырехугольник ABCD. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Известно, что ∠A = 86° и ∠C = 42°.
• ∠A + ∠C + ∠ABC + ∠ADC = 360°
• 86° + 42° + ∠ABC + ∠ADC = 360°
• ∠ABC + ∠ADC = 360° - 86° - 42° = 232°
• Треугольники ABD и BCD равнобедренные, так как AB = BD и BC = CD. Следовательно, углы при их основаниях равны: ∠BAD = ∠BDA и ∠CBD = ∠CDB.
• Пусть ∠ABD = ∠ADB = x, ∠CBD = ∠CDB = y. Тогда ∠ABC = x + y, ∠ADC = x + y.
• ∠ABC + ∠ADC = 2(x + y) = 232°
• x + y = 116°
• Рассмотрим треугольник ABD: ∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°
• x + x + 86° = 180°
• 2x = 180° - 86° = 94°
• x = 47°
• Рассмотрим треугольник BCD: ∠CBD + ∠CDB + ∠BCD = 180°
• y + y + 42° = 180°
• 2y = 180° - 42° = 138°
• y = 69°
• ∠ABC = x + y = 47° + 69° = 116°
• ∠ADC = x + y = 47° + 69° = 116°

• Так как AB = BD, то треугольник ABD равнобедренный с основанием AD. Тогда углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠BDA = 86°.
• ∠ABD = 180° - 2 * 86° = 180° - 172° = 8°.
• Так как BC = CD, то треугольник BCD равнобедренный с основанием BD. Тогда углы при основании BD равны: ∠CBD = ∠CDB = 42°.
• ∠BCD = 180° - 2 * 42° = 180° - 84° = 96°.
• ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 8° + 42° = 50°.
• Сумма углов четырехугольника ABCD равна 360°.
• ∠ADC = 360° - ∠A - ∠B - ∠C = 360° - 86° - 50° - 42° = 182°.

Result Card:

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена