Решите задачу по геометрии. Дано: \( \triangle ABC \) равнобедренный, \( AC \) — основание. \( \angle B \) больше \( \angle A \) в 4 раза. Найти: \( \angle A, \angle B, \angle C \).

Решение:

Дано:

\( \triangle ABC \) — равнобедренный.

\( AC \) — основание.

\( \angle B = 4 \angle A \).

Найти:

\( \angle A, \angle B, \angle C \).

Ход решения:

1. Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны: \( \angle A = \angle C \).
2. Сумма углов треугольника равна 180°. В \( \triangle ABC \): \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
3. Подставим известные соотношения в уравнение суммы углов: \( \angle A + 4\angle A + \angle A = 180^{\circ} \).
4. Сложим подобные члены: \( 6\angle A = 180^{\circ} \).
5. Найдём \( \angle A \): \( \angle A = \frac{180^{\circ}}{6} = 30^{\circ} \).
6. Так как \( \angle A = \angle C \), то \( \angle C = 30^{\circ} \).
7. Найдём \( \angle B \): \( \angle B = 4\angle A = 4 \times 30^{\circ} = 120^{\circ} \).
8. Проверим сумму углов: \( 30^{\circ} + 120^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 30^{\circ}, \angle B = 120^{\circ}, \angle C = 30^{\circ} \).