Решите задачу на готовом чертеже: Треугольники АВС и А1В1С1 подобны: ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1. По данному рисунку найдите значения х, у, z, если известно, что PAA1B1C1 = 54.

Решим задачу. Так как треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, то их стороны пропорциональны. Найдем коэффициент подобия $$k$$, используя известные стороны $$AC$$ и $$A_1C_1$$. $$rac{AC}{A_1C_1} = \frac{8}{z}$$. Также можно найти отношение периметров этих треугольников: $$rac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{10+9+8}{54} = \frac{27}{54} = \frac{1}{2}$$. Таким образом, коэффициент подобия $$k = \frac{1}{2}$$. Тогда можем найти остальные стороны треугольника $$A_1B_1C_1$$: $$x = AB \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20$$ $$y = BC \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$$ $$z = AC \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$$ Ответ: $$x = \textbf{20}$$; $$y = \textbf{18}$$; $$z = \textbf{16}$$