Решите задачу на готовом чертеже: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁. По данному рисунку найдите значения x и y.

Решение:

По условию, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \) подобны. Это означает, что отношение соответствующих сторон равно:

\[ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \]

Из рисунка видим:

• В \( \triangle ABC \): \( AB = 7 \), \( BC = x \), \( AC = 8 \).
• В \( \triangle A_1B_1C_1 \): \( A_1B_1 = y \), \( B_1C_1 = 5,5 \), \( A_1C_1 = 4 \).

Составим пропорции для нахождения \( x \) и \( y \), учитывая соответствие сторон:

1. Для нахождения \( x \): \( BC \) соответствует \( B_1C_1 \), а \( AC \) соответствует \( A_1C_1 \).

\[ \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \]

\[ \frac{x}{5,5} = \frac{8}{4} \]

\[ x = \frac{8}{4} \times 5,5 = 2 \times 5,5 = 11 \]

2. Для нахождения \( y \): \( AB \) соответствует \( A_1B_1 \), а \( AC \) соответствует \( A_1C_1 \).

\[ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \]

\[ \frac{7}{y} = \frac{8}{4} \]

\[ y = \frac{7 \times 4}{8} = \frac{28}{8} = 3,5 \]

Ответ: x = 11, y = 3,5.