Контрольные задания > 335. Решите задачу: 1) Мотоциклист догоняет велосипедиста. Сейчас между ними 23,4 км. Скорость мотоциклиста в 3,6 раза больше скорости ве- лосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если известно, что мотоциклист догонит велосипедиста через 2 3 ч. 5 2) Легковая автомашина догоняет автобус. Сейчас между ними 18 км. Скорость автобуса составляет 8 скорости легковой авто- машины. Найдите скорости автобуса и легковой автомашины, если известно, что легковая автомашина догонит автобус через 2 3 ч.
Вопрос:

335. Решите задачу: 1) Мотоциклист догоняет велосипедиста. Сейчас между ними 23,4 км. Скорость мотоциклиста в 3,6 раза больше скорости ве- лосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если известно, что мотоциклист догонит велосипедиста через 2 3 ч. 5 2) Легковая автомашина догоняет автобус. Сейчас между ними 18 км. Скорость автобуса составляет 8 скорости легковой авто- машины. Найдите скорости автобуса и легковой автомашины, если известно, что легковая автомашина догонит автобус через 2 3 ч.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи на движение, используя формулу: расстояние = скорость * время.

1) Решение задачи про мотоциклиста и велосипедиста:

  • Пусть x - скорость велосипедиста (км/ч), тогда 3,6x - скорость мотоциклиста (км/ч).
  • Мотоциклист догонит велосипедиста через 2/3 часа, значит, разница в расстоянии, которое они проедут за это время, равна 23,4 км.
  • Составляем уравнение: \[\frac{2}{3} \cdot 3.6x - \frac{2}{3} x = 23.4\]
Показать пошаговое решение уравнения
  • Упрощаем уравнение: \[\frac{2}{3} \cdot 3.6x - \frac{2}{3} x = 23.4\] \[2.4x - \frac{2}{3}x = 23.4\] \[2.4x - 0.666x = 23.4\] \[1.734x = 23.4\]
  • Находим x: \[x = \frac{23.4}{1.734} \approx 13.49 \approx 13.5\]
  • Скорость велосипедиста: \[x \approx 13.5 \text{ км/ч}\]
  • Скорость мотоциклиста: \[3.6x \approx 3.6 \cdot 13.5 = 48.6 \text{ км/ч}\]

2) Решение задачи про легковую автомашину и автобус:

  • Пусть y - скорость легковой автомашины (км/ч), тогда (5/8)y - скорость автобуса (км/ч).
  • Легковая автомашина догонит автобус через 2/3 часа, значит, разница в расстоянии, которое они проедут за это время, равна 18 км.
  • Составляем уравнение: \[\frac{2}{3}y - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8}y = 18\]
Показать пошаговое решение уравнения
  • Упрощаем уравнение: \[\frac{2}{3}y - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8}y = 18\] \[\frac{2}{3}y - \frac{10}{24}y = 18\] \[\frac{2}{3}y - \frac{5}{12}y = 18\] \[\frac{8}{12}y - \frac{5}{12}y = 18\] \[\frac{3}{12}y = 18\] \[\frac{1}{4}y = 18\]
  • Находим y: \[y = 18 \cdot 4 = 72 \text{ км/ч}\]
  • Скорость легковой автомашины: \[y = 72 \text{ км/ч}\]
  • Скорость автобуса: \[\frac{5}{8}y = \frac{5}{8} \cdot 72 = 45 \text{ км/ч}\]

Ответ: 1) скорость велосипедиста ≈ 13.5 км/ч, скорость мотоциклиста ≈ 48.6 км/ч; 2) скорость автобуса = 45 км/ч, скорость легковой автомашины = 72 км/ч

ГДЗ по фото 📸