Решите задачу. Мальчик прочитал 25% книги, а затем \( \frac{2}{3} \) оставшейся части. После этого он заметил, что прочитал на 75 страниц больше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в книге?

1. Пусть общее число страниц в книге равно \( x \). 2. Сначала мальчик прочитал \( 25\% \) книги, то есть \( \frac{25}{100}x = 0.25x \). 3. Осталось \( x - 0.25x = 0.75x \) страниц. 4. После этого он прочитал \( \frac{2}{3} \) оставшейся части, что равно \( \frac{2}{3} \cdot 0.75x = 0.5x \). 5. Всего мальчик прочитал \( 0.25x + 0.5x = 0.75x \) страниц, и ему осталось \( x - 0.75x = 0.25x \) страниц. 6. По условию задачи, он прочитал на 75 страниц больше, чем ему осталось, то есть \( 0.75x - 0.25x = 75 \). 7. Решим уравнение: \( 0.5x = 75 \), откуда \( x = \frac{75}{0.5} = 150 \). Ответ: в книге 150 страниц.