8. Решите задачу и запишите развернутое решение и ответ В кафе есть 4 вида пирожных: шоколадное, ванильное, фруктовое и ореховое. Маша хочет купить два разных пирожных. Сколькими способами она сможет совершить покупку?

Решение: Задача на комбинаторику, а именно на сочетания. Нам нужно выбрать 2 пирожных из 4 различных видов. Порядок выбора не важен (шоколадное и ванильное - это то же самое, что ванильное и шоколадное). Формула для количества сочетаний из n элементов по k: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ В нашем случае n = 4 (количество видов пирожных), k = 2 (количество пирожных, которые нужно выбрать). $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$$ Маша может совершить покупку 6 различными способами. Ответ: 6